Spektralabschätzungen in der mathematischen Physik und deren Anwendungen auf mathematische Modelle der Quantenmechnik und der Nanoelektronik

• Applicant: Professor Dr. Timo Weidl
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5437028

Die Spektralanalysis von Differentialoperatoren spielt eine wichtige Rolle in der Mathematischen Physik, denn spektrale Eigenschaften sind oft entscheidend für das physikalische Verhalten eines Systems. Wir betrachten insbesondere LiebThirring-Ungleichungen, welche eine Schranke für die Summe der Eigenwerte von Schrödinger-Operatoren durch das klassische Phasenvolumen geben. In jüngster Zeit wurden erhebliche Fortschritte in der Bestimmung der optimalen Konstanten solcher Ungleichungen erzielt. Dabei spielen die Buslaev-Zakharov- Spurformeln eine tragende Rolle. Wir planen ein detailliertes Studium dieser Zusammenhänge und deren Anwendung auf mathematische Modelle der Nanoelektronik. Dabei soll eine systematische Analysis der Lieb-Thirring-Konstanten für Operatoren höherer Ordnung erfolgen. Des weiteren wollen wir untersuchen, inwieweit sich Methoden der Theorie eindimensionaler SchrödingerOperatoren, wie z.B. Spurformeln und inverse Streuung, für pseudo-eindimensionale Objekte wie Streifen und Röhren als Modelle von Quantendrähten modifizieren lassen.

• DFG Programme: Research Grants