Topologisches Modellieren als Grundlage für raum-zeitlich konsistente Gebäudeinformationssysteme
Final Report Abstract
Topologie ist eine wesentliche Grundlage der Gebäudemodellierung. Daher wurden topologische Räume und ihre Darstellung am Rechner untersucht. Dabei entstand zunächst das Datenmodell DDCeiUComp als Kategorie der relationalen Kettenkomplexe. Dieses ist im Wesentlichen die Übertragung der Definition von Kettenkomplexen in das relationale Datenmodell. Aus der Definition der Topologie in D3Cei3Comp entstand DTop, die Kategorie der topologischen Datenbanken, welche sich als ein für jeden endlichen topologischen Raum hinreichend mächtiges Datenmodell erwies. Ursprünglich waren die Datenmodelle 'D'Xet'Xomp und 1)7op lediglich als Referenzmodelle zum topologischen Modellieren vorgesehen. Die gefundenen Datenmodelle erwiesen sich jedoch darüber hinaus als von sehr einfacher Natur und in naheliegender Weise implementier bar, sodass diese selbst als geeignet für die konsistente raum-zeitliche Modellierung von Gebäuden in verschiedenen Detaillierungsstufen angesehen werden konnten. Die Kategorie D3Ce£3Comp erlaubt die Speicherung topologischer Komplexe mit relativ wenig Informationsverlust, DTop erlaubt gar die Informationsverlustfreiheit in der Speicherung endlicher topologischer Räume und ist assymptotisch effizienteste Datenstruktur für Alexandrovräume. Die kategorieüe Sichtweise an sich erlaubt die Datenbankmodellierung von Beziehungen zwischen architektonischen Räumen vermöge ihrer Morphismen. Es konnten topologische Datenbankabfragen entwickelt werden, was ein allgemeines Datenmodell zum topologischen Modellieren mit relationalen Datenbanken ergibt. Hierbei muss eine Abfragesprache i.A. die transitive Hülle einer Relation berechnen können, was in den meisten praktisch auftretenden Fällen jedoch nicht erforderlich sein dürfte. Schließlich wurden die Euler-0 peratoren aus der Volumenmodellierung zu Euler-Poincare-Oper atoren für architektonische Komplexe erweitert und gezeigt, dass diese sich algebraisch aus zwei fundamentalen Operatoren aufbauen lassen. Für die Berechnung der Bettizahlen von topologischen Modellen architektonischer Komplexe wurde ein Algorithmus gefunden, und dieser verwendet dabei Euler-Poincare-Operatoren.
Publications
- Norbert Paul und Patrick Erik Bradley. Relationale Datenbanken für die Topologie architektonischer Räume. Forum Bauinformatik 2005, Cottbus, 28-30 September 2005.
- Norbert Paul. A Complex-Based Building Information System. In: Proc. 24th Conf. on Education in CAAD in Europe. Frankfurt am Main, 26-29 September 2007.
