The holonomy of the B-field in string theory

• Applicant: Professorin Dr. Ilka Agricola
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2004 to 2007
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5427743

Nichtintegrable spezielle Riemannsche Geometrien in kleinen Dimensionen n 8 wurden in der Differentialgeometrie in den 70-iger Jahren von A. Gray et.al. studiert und spielten seit der zweiten Hälfte der 80-iger Jahre eine wesentliche Rolle beim Studium kleiner Eigenwerte des Dirac Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (Friedrich et.al). Ein erneutes Interesse an nichtintegrablen Geometrien entstand in den letzten Jahren durch Entwicklungen in der String-Theorie. Zunächst sind die integrablen Geometrien (Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, Joyce-Mannigfaltigkeiten etc.) Lösungen der Strominger Gleichungen (1986) der String-Theorie, allerdings mit einem verschwindenden B-Feld. Deformiert man diese Vakuum-Lösungen und hält man Ausschau nach Modellen mit nichttrivialem B-Feld, so ergibt sich aus einem von Friedrich/Ivanov (2001-2003) ausgearbeiteten Zugang, dass Lösungen aus speziellen nichtintegrablen Geometrien dadurch gewonnen werden können, dass diesen eindeutig nichttorsionsfreie Zusammenhänge zugeordnet werden. Im Fall homogener Modelle deckte Agricola 2002 eine Beziehung zu Kostants kubischen Differentialoperator und zur Darstellungstheorie auf. In mehreren Arbeiten begannen Agricola/Friedrich im Jahre 2003, die Holonomietheorie linearer Zusammenhänge mit schiefsymmetrischer Torsion und deren parallele Spinoren (Supersymmetrien) zu studieren. Ziel des Projektes ist es, dieses Programm weiter auszuarbeiten und insbesondere durch die intensive Zusammenarbeit mit den im Schwerpunkt vertretenen Kollegen der Theoretischen Physik einen Beitrag der modernen Differentialgeometrie zu aktuellen Entwicklungen in der Stringtheorie zu leisten.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1096: String Theory in the Context of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity, Cosmology and Mathematics
• Participating Person: Professor Dr. Thomas Friedrich