Speichereffiziente Verfahren zweiter Ordnung für Probleme der Optimalen Steuerung

• Applicant: Professor Dr. Andreas Griewank (†)
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5417803

Im Rahmen dieses Projektes sollen Steuerprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen betrachtet werden. Durch Einbringen der Optimalitätsbedingungen erster Ordnung entstehen aus den ursprünglichen Anfangswertproblemen in n Variablen gemischte Randwertprobleme in 2n Variablen. Den zentralen Forschungsgegenstand bildet die Lösung der Randwertprobleme durch stabile und speichereffiziente Varianten des Newton-Verfahrens. Zu diesem Zwecke sollen Checkpoint-Techniken sowie eine Zerlegung in die wachsenden Modi der Dimension n+, die abklingenden Modi der Dimension n_ und die 2n - n+ - n_ `langsamen` Modi umgesetzt werden. Ziel ist es dabei, den Speicheraufwand über l Zeitschritte oder Schootingintervalle nur mit (n+log2l)2 statt n2l wachsen zu lassen. Der Rechenaufwand wird vermutlich um den Faktor (log2l)2 ansteigen, was auf Grund von Speicherzugriffseffekten nicht unbedingt eine entsprechende Zunahme der Laufzeit zur Folge haben muss. Als sekundäres Ziel betrachten wir die Möglichkeit, die Aufstellung der adjungierten Gleichungen und ihre Indexreduktion durch Automatisches Differenzieren (AD) und damit ohne zusätzliche Nutzereingriffe zu behandeln.

• DFG Programme: Research Grants