Bifuraction theory and attractors in case of localized structures in a concective media with marginally stable essential spectrum

• Applicant: Professor Dr. Guido Schneider
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5416090

Es sollen Situationen untersucht werden, in denen die Linearisierung um einen Grundzustand gleichzeitig wesentliches Spektrum bis an die imaginäre Achse und diskrete Eigenwerte besitzt. Klassische Sätze zur Stabilität und zur Bifurkationstheorie sind damit nicht anwendbar. Ein klassisches Beispiel von vielen ist die Umströmung eines Hindernisses in einem unendlich ausgedehntem Raum. Störungen des Hintergrundzustandes, d.h. des Zustandes weit weg vom Hindernis, verschwinden diffusiv, d.h. zeigen maximal polynomiale Abfallraten in der Zeit. Gleichzeitig wird durch die Reibung am Hindernis ein Menge diskreter Eigenwerte erzeugt. Diese diskreten Eigenwerte sind für die hinter dem Hindernis auftretenden Wirbelstrukturen verantwortlich. Natürliche Fragestellungen sind: Sind die Wirbelstrukturen endlich-dimensional determiniert, d.h. können sie als endlich-dimensionale Bifurkation aus einem trivialen Strömungszustand konstruiert werden? In welchem Sinne findet ein Austausch von Stabilität statt? Gibt es einen Übergang von endlich-dimensional determinierter Dynamik zu echt unendlich-dimensionaler Dynamik? Kann ein endlich-dimensionaler Attraktor definiert werden? ...

• DFG Programme: Research Grants