Effiziente Näherungsverfahren für die Matrix-Funktionen und die damit verbundenen sehr großen linearen Gleichungssysteme, welche im Overlap-Modell der Fermion-Diskretisierung in der Gittereichtheorie behandelt werden

• Applicant: Professor Dr. Andreas Frommer
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5415659

Das neue Overlap-Modell für die Fermion-Diskretisierung wird innerhalb der Gittereichtheorie (eine Diskretisierung der Quantenchromodynamik, QCD, der physikalischen Theorie der starken Wechselwirkung) als zentraler Fortschritt gewertet. Erstmalig gelingt es damit, die fundamentale chirale Symmetrie der Kontinuums-QCD auf das Gitter zu übertragen. Gegenüber früheren Modellen ist jedoch derzeit der numerische Aufwand zur Auswertung des Modells um zwei bis drei Größenordnungen höher. Aktuelle Szenarien verschiedener Gruppen aus der Theoretischen Physik prognostizieren, dass sich in dieser Dekade Simulationsrechnungen zum Overlap-Modell auf Parallelrechnern als Standard etablieren werden. Das beantragte Projekt möchte diese Entwicklung durch Verbesserung der numerischen Lösungsverfahren begleiten und beschleunigen. Als entscheidendes Novum tritt dabei nun ein "inner/outer"-Paradigma bei den linearen Gleichungssystemen auf, deren Koeffizientenmatrizen nurmehr implizit (über die Matrix-Signumsfunktion) gegeben sind. Ziel des Projektes ist es, durch Akkumulierung und Verwaltung geeigneter Information die "inner"-Phasen möglichst effizient durchzuführen und zusätzlich geeignete Präkonditionierer für die "outer"-Phase zu entwickeln. Aufbauend auf etablierten Kooperationen sollen die Ergebnisse durch Vertreter der Gittereichtheorie angewendet und evaluiert werden.

• DFG Programme: Research Grants