Number and Reality: A Philosophical Inquiry into the Applicability of Mathematics

• Applicant: Professor Dr. Torsten Wilholt
• Subject Area: Theoretical Philosophy
• Term: from 2003 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5411686

In der Dissertation "Zahl und Wirklichkeit" wird die Theseaufgestellt, dass die Anwendbarkeit der Mathematik in den empirischenWissenschaften einer philosophischen Erklärung bedarf -insbesondere einer Erklärung, warum Wissen über abstrakte undvon der Erfahrungswirklichkeit scheinbar völlig unabhängigeGegenstände wie Zahlen, Funktionen etc. relevant für die Wissenschaftenvon konkreten Gegenständen sein kann ("ontologischesBereichsproblem") und einer Erklärung, wie wir als konkreteWesen überhaupt etwas über mathematische Gegenstände wissenkönnen ("epistemisches Bereichsproblem"). NominalistischeAnsätze, die diese Probleme lösen wollen, indem sie die Existenzder mathematischen Gegenstände schlichtweg leugnen, werdenvon mir in einer ausführlichen Kritik zurückgewiesen. Beim Versuchder Erklärung, wie die Mathematik uns ihren Gegenstandsbereichnur vorspiegeln und dennoch anwendbares Wissen zur Verfügungstellen kann, verstricken sich die verschiedenen Versionendes Nominalismus in heiklen Problemen, die nicht weniger bedrückendsind als die Bereichsprobleme selbst. Dagegen kann derMathematische Realismus, der davon ausgeht, dass es tatsächlichabstrakte Gegenstände gibt, auf die sich der mathematische Diskursbezieht, die Probleme beantworten. Dazu muss es allerdings ein "behutsamer" Mathematischer Realismuswerden, demzufolge die abstrakten mathematischen GegenständeUniversalien sind, die Realisierungen in der Erfahrungswirklichkeitbesitzen. Dies kann sowohl die Anwendbarkeit inempirischen Kontexten erklären als auch den Umstand, dass konkreteWesen in der Lage sind, verlässliche Überzeugungen übermathematische Gegenstände zu bilden. Diese Position wird fürdie Arithmetik Natürlicher Zahlen und für die Reelle Analysisgenau ausgeführt.

• DFG Programme: Publication Grants