Penalisierte Spline Regression und Gemischte Modelle
Final Report Abstract
Das Projekt „Penalisierte Spline Regression und Gemischte Modelle" hat sich mit dem Zusammenhang zwischen penalisierten Splines und gemischten Modellen als leistungsstarke Glättungsmethode auseinandergesetzt. Dabei zielt die Methode darauf ab, funktionale Strukturen ohne vorherige parametrische Spezifizierung mit Hilfe von Splines zu schätzen. Auf die Spline-Koeffizienten wird eine sogenannte Penalisierung angewendet, die sich auch als a priori-Verteilung auffassen lässt, was zu sogenannten gemischten Modellen führt. Das Projekt hat nun drei Stoßrichtungen verfolgt. Zum einen wurde das Verfahren analytisch theoretisch untersucht. Dabei ging es sowohl um asymptotische Eigenschaften als auch um das Verhalten der Schätzung im Falle von seriell korrelierten Residuen. Die zweite Stoßrichtung wurde in Richtung der numerischen Eigenschaften der Schätzer gelegt. Konkret wurden Algorithmen und Eigenschaften von gemischten Modellen ausgenutzt, um penalisierte Splines zu schätzen. Die dritte Forschungsrichtung wurde im Bereich Verweildauermodellierung gewählt, wobei insbesondere zeitdynamische Aspekte in der Modellierung in den Vordergrund gestellt worden sind. Der Forschungsfortschritt verlief in allen Bereichen erfreulich produktiv. Die theoretischen Arbeiten konnten zeigen, dass penalisierte Splines auch von der analytischen Seite her ein sehr gehaltvolles Werkzeug sind. Die Numerik der Schätzer ist beeindruckend; so können selbst komplexe Modelle innerhalb von Sekunden oder Minuten geschätzt werden, was penalisierte Splines gegen alternative Verfahren herausstechen lässt. Im Bereich der Verweildaueranalyse wurden Daten des Sozio-OEkonomischen Panels (SOEP) analysiert, die es erlaubten, die Verweildauer im Zustand der Arbeitslosigkeit mit flexiblen Modellen zu analysieren. In allen Forschungsrichtungen wurden Publikationen erstellt, die mittlerweile zum grossen Teil akzeptiert und publiziert sind. Die Journale, in denen die Arbeiten publiziert sind, sind grösstenteils als „A"-Journale klassifiziert, wobei einige der Arbeiten auch in „AA"-Journalen wie Journal of the Royal Statistical Society, Series B oder Journal of the American Statistical Association platziert werden konnten.
Publications
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(2005). Penalized Spline Fitting in Multivariable Survival Models with Varying Coefficients. Computational Statistics and Data Analysis, 49, 169-186
Kauermann, G.
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(2006). Additive Two Way Hazards Model with Varying Coefficients. Computational Statistics and Data Analysis 51 (3), 1944-1956
Kauermann, G. and Khomski, P.
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(2006). Estimating the term structure of interest rates using penalized splines. Statistical Papers, 47(3), 443-459
Krivobokova, T., Kauermann, G. and Archontakis, T.
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(2006). Nonparametric models and their estimation. Allgemeines Statistisches Archiv, 90,135-150
Kauermann, G.
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(2007). A Note on Penalized Spline Smoothing with Correlated Errors. Journal of the American Statistical Association, 102,1328-1337
Krivobokova, T. and Kauermann, G.
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(2007). A partial likelihood approach to the smooth estimation of dynamic covariate effects. Biometrical Journal, 49, 441-452
Brown, D., Kauermann, G. and Ford, I.
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(2007). Model Selection for P-Spline Smoothing using Akaike Information Criteria. Australian and New Zealand Journal of Statistics, 49(2),173- 190
Wager, C., Vaida, F. and Kauermann, G.
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(2008). Nonparametric small area estimation using penalized spline regression. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 70, 265-286
Opsomer, J.D., Claeskens, G., Ranalli, G., Kauermann, G. and Breidt, F.J.
