Ergebnisverifikation in adaptiven und hierarchischen Modellen zur Objektbeschreibung und in Modellierungs- und Simulationssystemen der Mehrkörperdynamik

• Applicants: Dr. Eva Dyllong; Professor Dr. Wolfram Luther
• Subject Area: Theoretical Computer Science
• Term: from 2003 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5410412

Bei der Behandlung von Mehrkörperproblemen spielen hierarchische Strukturen und Zugehörigkeitsfunktionen zur Modellierung eines Arbeits- oder Zustandsraums eine wichtige Rolle. Zur Beschreibung statischer, dynamischer und parametrisierter Systeme werden mit Ungenauigkeit behaftete Messwerte unter Nutzung formaler funktionaler Ausdrücke oder gekoppelter Übertragungselemente in Modellbeschreibungen transformiert. Dabei treten Modellierungs-, algorithmische Approximations- und Rundungsfehler auf, die über eine geeignete Intervallarithmetik eingegrenzt werden. Umgekehrt sollen zu vorgegebenen Modellfehlerschranken Aussagen über Mess-, Modellierungs- und Rechengenauigkeit gemacht werden. Es ist Ziel des Projekts, verschiedene Klassen von Zugehörigkeitsfunktionen zu untersuchen, die wechselseitig den Eingabe- und Parametermengen entsprechende Ausgabemengen über gesicherte Intervalleinschlüsse in hierarchischen spatialen Strukturen zuordnen. Die Berechnung der Zugehörigkeitsfunktionen erfolgt verifiziert auf verschiedene Weise, über die Auswertung algebraischer Constraints auf Quadern, den effizienten Ausschluss von Mengen, über ableitungsfreie Methoden für Intervallpolynome, über Positivitätstest oder im diskreten Fall über akkurate Rastermethoden. Algorithmische Zugehörigkeitstests erlauben die Propagation von Intervallen durch in Graphen angeordnete Übertragungselemente. Eine Eingrenzung der Überschätzungen und des Wrappingeffekts erfolgt über eine Verbesserung naiver Intervallarithmetik durch Erweiterungen je nach Differenzierbarkeitseigenschaften mit der Mittelpunktformel, Taylorreiheneinschlüssen und Zonotopen. Die in hierarchischen Strukturen konstruierten Objekte werden visualisiert und mittels Polyeder- und B-Spline-Oberflächeneinschlüssen analytisch beschrieben, um eine effiziente Weiterverarbeitung zu erlauben. Es werden Abstände und freie Wege zwischen den Objekten mit Ergebnisverifikation berechnet. Der Ansatz erlaubt auch die Modellierung von konstruktiven und dynamischen Toleranzen über zeitabhängige Belegungsfunktionen. Anwendungen betreffen die Bahnplanung von Robotern in ihren Operationsbereichen, statische und dynamische Toleranzanalyse sowie die akkurate rechnergestützte Modellierung oder Rekonstruktion von Werkstücken.

• DFG Programme: Research Grants