Special Geometries and Fermionic Field Equations

• Applicant: Professor Dr. Thomas Friedrich
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5407002

Nichtintegrable spezielle Riemannsche Geometrien in kleinen Dimensionen wurden in der Differentialgeometrie in den 70er Jahren von A. Gray et. al. studiert und spielten seit der zweiten Hälfte der 80er Jahre eine wesentliche Rolle beim Studium kleiner Eigenwerte des Dirac-Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Ein erneutes Interesse an nichtintegrablen Geometrien entstand in den letzten Jahren durch Entwicklungen in der String-Theorie. Zunächst sind die integrablen Geometrien Lösungen der Strominger Gleichungen der String-Theorie allerdings mit einem verschwindenden B-Feld. Deformiert man diese Vakuum-Lösungen und hält man Ausschau nach Modellen mit nichttrivialem B-Feld, so ergibt sich aus einem von Friedrich/Ivanov ausgearbeiteten Zugang, dass Lösungen aus speziellen nichtintegrablen Geometrien gewonnen werden könnten. Ziel dieses Projektes ist es, das skizzierte Programm sowohl in seinen differentialgeometrischen, spektraltheoretischen und darstellungstheoretischen Aspekten auszuarbeiten. Dadurch sollen neue Erkenntnisse über diejenigen fundamentalen Begriffe der Geometrie gewonnen werden, die mit speziellen Geometrien verbunden sind, sowie ein Beitrag der modernen Differentialgeometrie zu aktuellen Entwicklungen in der String-Theorie geleistet werden.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1154: Global Differential Geometry