Mathematical modeling an analysis of spreading polymer films

• Applicant: Professorin Barbara Agnes Wagner, Ph.D.
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2007
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5404774

In diesem interdisziplinären Projekt, an dem angewandte Mathematiker und Verfahrenstechniker (für Polymerreaktionsverfahren) beteiligt sind, werden wir mathematische Modelle für die Ausbreitung dünner Polyethylenterphthalat (PET) - Filme auf bewegten Oberflächen entwickeln und analysieren. In einem typischen PET-Reaktor wird die Produktionsrate des Polykondensationsprozesses erhöht, in dem die Polymerschmelze als dünner Film auf teilweise in die Schmelze eintauchende, rotierende Scheiben aufgezogen wird, da dünne Filme eine schnelle Entfernung der flüchtigen Reaktionsprodukte ermöglichen. Die wichtige Information, die zur Vorhersage und Optimierung dieses Prozesses benötigt wird, ist die Dicke und das Profil des dünnen Films. Zur Zeit beruhen die von Ingenieuren benutzten Methoden auf empirisch ermittelten Skalierungsrelationen, um den Prozess maßstabgerecht auf die reale Reaktorgröße zu übertragen. Ausgehend von den vollen hydrodynamischen Gleichungen für das freie Randwertproblem, ist unser Ziel, die Beschreibung der Filmoberfläche zu entwickeln, deren Gültigkeitsbereich sowohl den dünnen Film wie auch die Meniskusregion, die den Film mit dem Reservoir verbindet, umfasst. Diese vereinfachten Modelle werden wir mit Hilfe singulärer Perturbatonsmethoden (wie z. B. "Matches Asymptotics") und durch die Entwicklung numerischer Software (für die zweidimensionalen Modelle) in den relevanten Parameterbereichen lösen. Darüber hinaus werden wir die nicht-Newtonschenn Eigenschaften von neuen, auf die Produktion von (hochorientierten) Spezialfasern und Schaumstoffen zugeschnitten PET-Polymeren in unsere Modelle mit einbeziehen. Solche Modelle sind wiederum mathematisch hochinteressant und werden zur Zeit für weite Anwendungsbereiche intensiv untersucht. Wir sind hierbei insbesondere an der Auswirkung auf die Dicke des Films interessiert, sowie auf dessen Dynamik, wie zum Beispiel die Musterbildung und Entstehung von Singularitäten.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Andreas Münch