Anwendung von Lévyprozessen in Kreditrisikomodellierung
Final Report Abstract
Die verfeinerte Modellierung von Wertpapierkursen im Aktien- und Zinsbereich durch den Ersatz der klassischen Brownschen Bewegung durch einen (zeitinhomogenen) Levyprozess hat sich zu einem außerordentlich erfolgreichen und weitreichenden Projekt der Finanzmathematik entwickelt. Unter Verwendung von Konzepten und Resultaten der modernen stochastischen Analysis konnte die Theorie in mehreren relevanten Bereichen vorangetrieben werden. Konzeptionell und empirisch untersucht wurde die Beschreibung der Dynamiken an Zinsmärkten durch zeitinhomogene Levyprozesse. Analysiert wurde sowohl ein Heath-Jarrow-Morton-Ansatz als auch ein Libor-Marktmodell. Im Vordergrund stand dabei die Entwicklung von Bewertungsmethoden für Derivate. Die resultierenden Bewertungsformeln ermöglichen schnelle numerische Auswertungen. Nur so kann es gelingen, die Modelle schnell und effizient anhand von Marktpreisen zu kalibrieren. Exemplarisch durchgeführte Kalibrierungen zeigen die große Leistungsfähigkeit der Levymodelle. Der am Markt beobachtbare Smile in den impliziten Volatilitäten von Caplet-Piceisen kann fast exakt reproduziert werden. An dieser Stelle wird auch die größere Flexibilität der zeitinhomogenen Levyprozesse im Vergleich zu den klassischen Levyprozessen deutlich: die von ihnen getriebenen Modelle lassen sich noch genauer an die Marktpreise kalibrieren. Konkret bedeutet dies, dass der Smile über eine größere Anzahl von Maturitäten gleichzeitig reproduziert werden kann. Im Rahmen des Projektes wurden umfangreiche und numerisch anspruchsvolle Programme entwickelt. Diese Programme wurden erfolgreich an realen Zinsderivatdaten getestet.
Publications
- Levy term structure models: noarbitrage and completeness. Finance and Stochastics 9, 67-88 (2005)
Eberlein, E.; Jacod, J. and Raible, S.
- The Levy Libor model. Finance and Stochastics 9, 327-348 (2005)
Eberlein, E.; Özkan, F.
- Time-inhomogeneous Levy processes in interest rate and credit risk models. Dissertation Universität Freiburg (2005)
Kluge W.
- A cross-currency Levy market model. Quantitative Finance 6, 465-480 (2006)
Eberlein, E.; Koval, N.
- Exact pricing formulae for caps and swaptions in a Levy term structure model. The Journal of Computational Finance 9(2), 99-125 (2006)
Eberlein, E.; Kluge, W.
- Symmetries in Levy term structure models. International Journal of Theoretical and Applied Finance 9, 967-986 (2006)
Eberlein, E.; Kluge W. and A. Papapantoleon
- The Levy Libor model with default risk. The Journal of Credit Risk 2, 3-42 (2006)
Eberlein, E.; Kluge, W. and Schönbucher, P.
- Valuation of floating range notes in Levy term structure models. Mathematical Finance 16(2), 237-254 (2006)
Eberlein, E.; Kluge W.
