Extremale Körper in Bezug auf Gitterfunktionale

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Gennadiy Averkov; Professorin Dr. Giulia Codenotti; Dr. Ansgar Freyer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539867386

Wir werden die kürzlich in Bezug auf Gitter eingeführten Klassen konvexer Körper, gitterrreduzierte und gittervollständige Körper, untersuchen. Diese Körper, die von zwei der Antragsteller:innen definiert wurden, stellen ein innovatives Mittel dar um die unten gelisteten Probleme hinsichtlich der maximalen Gitterweite zu untersuchen. Unsere neue Sichtweise der gitterreduzierten Körper mit etablierten Methoden zu kombinieren verspricht grundlegende Durchbrüche. 1) Flatness problem: Maximiere die Gitterweite konvexer Körper ohne innere Gitterpunkte. Durch die Klassifizierung gitterreduzierter Körper wollen wir explizite Maximierer in niedrigen Dimensionen, oder in speziellen Klassen konvexer Körper, bestimmen. 2) Flatness problem eingeschränkt auf Gitterpolytope. Wir wollen die Ungleichungen, die wir im vorherigen Punkt erhalten auf das Aufzählungsproblem von Gitterpolytopen ohne innere Gitterpunkte in niedrigen Dimensionen anwenden. 3) Maximale Gitterweite eines Gitterpolytops mit k inneren Gitterpunkten. Wir werden diese Frage sowohl asymptotisch, als auch für kleine k rechnerisch, angehen. 4) "Generalized flatness constant" und "lattice size". Eine Vielzahl von Gitterproblemen kann durch das Verbieten gewisser Strukturen innerhalb eines konvexen Körpers ausgedrückt werden. Unser Ziel ist es ein einheitliches Framework aufzusetzen in dem diese Probleme synergistisch untersucht werden können.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2458: Kombinatorische Synergien
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Christian Haase