Numerical Estimation of Distributed Parameters in Partial Differential Equations by Adaptive Finite Element Methods

• Applicant: Professor Dr. Wolfgang Bangerth
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2002 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5391680

In vielen Anwendungsgebieten treten verteilte Parameter in partiellen Differentialgleichungen auf, die nicht direkt gemessen werden können. Um sie zu bestimmen werden Parameterschätztechniken verwendet. Beispielsweise ist man daran interessiert, den Aufbau des Untergrundes aus seismischen Messdaten zu erschließen, unter anderem zur Erdölprospektion oder zur Bestimmung des Erdbebenrisikos. Eine andere Anwendung ist die zerstörungsfreie Materialprüfung. Trotz der Bedeutung solcher "inverser" Probleme wurden moderne Methoden der numerischen Mathematik bisher nur sporadisch angewandt. Ausgehend von den Vorarbeiten des Antragstellers sollen daher Fehlerschätzer für die Optimalitätsbedingungen und adaptive FEM-Diskretisierungen, optimale Regularisierungsstrategien, und Softwarekonzepte zur Implementierung großer inverser Probleme auf Parallelrechnern oder Clustercomputern entwickelt werden. Die Entwicklung solcher Methoden sollte es ermöglichen, die numerische Komplexität vieler Probleme gegenüber traditionellen Ansätzen erheblich zu reduzieren und damit Anwendungen zu erschließen, die vorher nicht numerisch zugänglich waren.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA