Iterative methods for instationary differential equations

• Applicant: Professorin Dr. Marlis Hochbruck
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2002 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5390852

Für die numerische Lösung von Differentialgleichungen aus der Moleküldynamik, wie etwa der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung oder den Newton'schen Bewegungsgleichungen, haben sich sogenannte exponentielle Integratoren als äußerst attraktive Alternative zu klassischen Zeitintegrationsverfahren herausgestellt. Exponentielle Integratoren sind Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, die das Produkt einer Matrixfunktion wie der Exponentialfunktion oder trigonometrischen Funktionen mit einem Vektor enthalten. Die Attraktivität resultiert daraus, dass, im Gegensatz zu klassischen Zeitintegratoren, für exponentielle Integratoren Fehlerschranken unabhängig von den höchsten Frequenzen und der Glattheit der Lösung gezeigt werden können. Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung, Analyse und Implementierung von Methoden der numerischen linearen Algebra zur Verbesserung von Zeitintegratoren generell, wobei im Mittelpunkt des Interesses exponentielle Integratoren stehen. Ein wesentliches Teilziel ist die Entwicklung von effizienten Algorithmen zur Berechnung dominanter Eigenräume zeitlich veränderlicher Matrizen. Die hierbei gewonnenen Erkenntnisse sollen dann auf Zeitintegratoren übertragen werden, um den in der Regel beträchtlichen Rechenaufwand für diesen Teil des Zeitintegrators zu reduzieren.

• DFG Programme: Research Grants