Lösung geschlossener Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen in verschiedenen Quantenfeldtheorien

• Applicant: Professor Dr. Hagen Kleinert
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2002 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5379881

Die Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie genügen einer unendlichen Hierarchie gekoppelter Schwinger-Dyson-Gleichungen. Kürzlich gelang es unter Verwendung von Funktionalbleitungen bezüglich der freien Propagatoren, diese Hierarchie von Schwinger-Dyson-Gleichungen in der QED und in der f4-Theorie zu schließen. Die perturbative Lösung der resultierenden Funktionaldifferentialgleichungen führt auf ein effizientes graphisch-rekursives Verfahren zur Konstruktion von zusammenhängenden bzw. ein-Teilchen-irreduziblen FeynmanDiagrammen und ihrer Gewichte. Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens ist es, diese Vorgehensweise zunächst auf andere Feldtheorien wie das Hubbard-Modell und die GinzburgLandau-Theorie auszudehnen. Anschließend sollen auf der Grundlage dieses Verfahrens Computeralgebra-Programme entwickelt werden, die Feynman-Diagramme zu hohen Schleifenordnungen erzeugen. Ausserdem sollen verschiedene nichtperturbative Näherungsverfahren zur Lösung der geschlossenen Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen entwickelt werden.

• DFG Programme: Research Grants