Mathematische und numerische Analyse von dünnen zweikomponentigen Flüssigkeiten, Lubrikationsapproximation und Untersuchung der Dünnen-Film-Gleichungen

• Applicant: Dr. Natalie Grunewald
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 53797227

• Final Report Year: 2009

Final Report Abstract

In diesem Projekt uber komplexe Flüssigkeiten wurden zwei Fragestellungen betrachtet. Zum einen der Einfluss von Partikeln in der Flüssigkeit auf das Fließverhalten entlang einer schiefen Ebene und zum anderen der Bewegung von Tropfen, die ihr Volumen erhalten, auf einer glatten Oberfläche. Fließverhalten von Partikel–Flüssigkeitsmischungen: Wir haben das Fließverhalten einer klaren Flüssigkeit mit dem einer mit Partikeln vermischten Flüssigkeit verglichen. Hierzu haben wir die beiden zugehörigen Modelle numerisch simuliert und physikalische Experimente durchgeführt. Es zeigt sich, dass das Bewegungsgesetz der Spitze des Tropfens, nämlich eine Position xs , die sich wie xs = C · t1/3 in der Zeit t verhält, durch die Partikel unverändert bleibt. Dies gilt, obwohl sich die schweren Partikel an der Spitze des Tropfens sammeln und dort ein anderes Profil der Mischung erzeugen als das eines klaren Tropfens. Tropfen auf einer glatten Oberfläche: Wir haben ein Modell zur Bewegung von Tropfen auf einer glatten Oberfläche analysiert. In diesem Modell wird die Bewegung der benetzten Fläche unter dem Tropfen durch den Kontaktwinkel am Rand der Flüssigkeit bestimmt. Die Höhe des Tropfens ist durch das Volumen, welches konstant bleibt, und eine minimale Oberfläche des Tropfens bestimmt. Dieses Modell ist mathematisch schwierig, da es nicht eindeutige Lösungen haben kann, und sich Tropfen vereinigen oder aufteilen können. Außerdem können Lösungen zu verschiedenen Anfangsdaten sich kreuzen. Wir haben gezeigt, dass eine Lösung zu diesem System von Gleichungen existiert. Eine Lösung definieren wir als eine Evolution von benetzten Flächen und Tropfenprofilen, die einem Barriereprinzip genügt. Das heißt, jede andere benetze Fläche, die sich schneller bewegen müsste, tut das auch. Und jede benetzte Fläche, die sich langsamer bewegen müsste, ist langsamer.

Publications

• A gradient flow approach for a free boundary droplet model, UCLA CAM Preprint no. 08–71
  Natalie Grunewald and Inwon Kim