Rahmen zur Untersuchung der nichtlinearen Schwingungen geometrisch exakter mechanischer Systeme

• Antragsteller: Valentin Sonneville, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 536955101

Im Streben nach Innovation und Effizienz werden Strukturkomponenten mechanischer Systeme immer schlanker. Schlankere Bauteile sind schlichtweg leichter, was den Materialbedarf für ihre Herstellung und den Energiebedarf für ihren Betrieb verringert. Außerdem können schlanke Strukturen sich erheblich verformen und stark vibrieren – eine Fähigkeit die das Funktionsprinzip mehrerer fortschrittlicher Systeme begründet. Dennoch erfordern strukturelle Integrität und optimale Leistung ein sorgfältiges Entwurfsverfahren, da die erheblichen Auswirkungen von Verformung und Vibration, die durch die Schlankheit entstehen, zu komplexem nichtlinearen dynamischem Verhalten führen können. Einerseits ist die nichtlineare Dynamik ein wachsendes Fachgebiet, das Methoden zur Analyse nichtlinearer dynamischer Phänomene entwickelt. Die meisten Entwicklungen in diesem Bereich wurden jedoch auf der Grundlage approximativer mathematischer Beschreibungen durchgeführt und beschränken sich auf isolierte Bauteile oder einfache Systeme von Bauteilen. Andererseits wurden in der nichtlinearen Strukturmechanik analytische und numerische Werkzeuge entwickelt, um die nichtlineare Dynamik ohne solche Näherungen zu behandeln; diese werden oft als geometrisch exakte Theorien bezeichnet. Diese Entwicklungen wurden durch den Einsatz fortschrittlicher mathematischer Werkzeuge, einschließlich Differentialgeometrie und Gruppentheorie, ermöglicht und haben zu effizienten Modellierungs- und Lösungstechniken geführt. Dieser methodische Rahmen wird häufig in der Strukturanalyse eingesetzt und hat sich bei der Modellierung großer, komplexer mechanischer Systeme bewährt, scheint aber in der nichtlinearen Dynamik nicht zur Standardpraxis zu gehören. Dieses Versäumnis ist auf das Fehlen geeigneter Werkzeuge zur Analyse der nichtlinearen Dynamik von Systemen zurückzuführen, die mit geometrisch exakten Theorien modelliert wurden. Angesichts dieser Beobachtungen besteht das Ziel dieses Vorhabens darin, einen methodischen Rahmen für die Untersuchung der nichtlinearen Schwingungen großer, komplexer mechanischer Systeme zu entwickeln, die mit geometrisch exakten Theorien modelliert wurden. Zu diesem Zweck werden fortgeschrittene Methoden der nichtlinearen Dynamik entwickelt und in mathematischer Sprache formuliert; diese ermöglicht die Verwendung geometrisch exakter Modelle und den damit verbundenen fortgeschrittenen Lösungsmethoden ermöglicht. Das Arbeitsprogramm umfasst: - Numerische Methoden zur Berechnung periodischer Lösungen mittels Schieß- (WP 1) und Diskretisierungsverfahren (WP 2), - Numerische Berechnung nichtlinearer Normalmoden durch Fortsetzung periodischer Lösungen (WP 3), - Entwicklung einer geeigneten Softwareumgebung (WP 4), - Validierung anhand von Benchmarks und Fallstudien (WP 5), - Bewertung möglicher Erweiterungen des methodischen Rahmens (WP 6).

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen