Holonomiegruppen von Differentialgleichungen vom endlichen Typ

• Applicant: Professor Dr. Gregor Weingart
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2002 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5358719

Das Studium von partiellen Differentialgleichungen und ihren Lösungsmengen ist ein zentrales Thema der Mathematik. Unter diesen Gleichungen werden die Differentialgleichungen von endlichem Typ durch eine a priori Abschätzung an die Dimension der Lösungsmenge charakterisiert. Sie bieten einen guten Ansatzpunkt für weitergehende Untersuchungen insbesondere mit geometrischen Methoden, weil sie sich in eine Normalform bringen lassen, für die das Problem der Beschreibung der Lösungsmenge prinzipiell durch die Bestimmung der sogenannten Holonomiegruppe gelöst werden kann. Es sollen ganz konkret Holonomiegruppen untersucht werden, die in diesem Zusammenhang auftreten können. Einerseits gibt es sehr viele Differentialgleichungen von endlichem Typ, für die die Bestimmung der Holonomiegruppe Voraussetzung für weitergehende Untersuchungen ist, wie zum Beispiel die Klassifikation von quaterionischen Kählermannigfaltigkeiten. Andererseits soll untersucht werden, ob sich eventuell universelle Holonomiegruppen für ganze Klassen von Differentialgleichungen von endlichem Typ definieren und anschließend klassifizieren lassen.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Cooperation Partners: Professor Dr. Steven N. Evans; Professor Dr. Ziller