Numerical calculation of ferroelectric constitutive equations including domain wall motions
Final Report Abstract
Während der Projektbearbeitung wurden die elektromechanischen Kopplungseigenschaften von PZT-Keramiken theoretisch untersucht. PZT-Keramiken stellen vielkristalline Materialien dar, die aus unterschiedlichen Anteilen des Bleizirkonats PbZrO3 und des Bleititanats PbTiO3 zusammengesetzt sind. In Abhängigkeit von der Zusammensetzung stellen sich bei Temperaturen unterhalb der Curie-Temperatur tetragonale und rhomboedrische Phasen ein, die zusammen die interessanten ferroelektrischen Eigenschaften der Keramiken für den technischen Einsatz in Sensoren und Aktoren bedingen. Im wechselseitigen Forschungsprozess zwischen Theorie und Experiment sowie zwischen mikroskopischer und makroskopischer Modellierung wurden Materialmodelle geschaffen, die ausgehend von mikroskopischen Informationen über die Einheitszelle, die volumetrische Erfassung von Domänenvarianten im einkristallinen Korn (mesoskopische Skale) bis zum repräsentativen Volumenelement vieler Einkristalle mit statistischer Verteilung der Orientierung des Kristallgitters das makroskopische Materialverhalten beschreiben. Mittels numerischer Berechnungen des repräsentativen Volumenelements auf Basis der Methode der finiten Elemente in drei Dimensionen wurde die elektromechanische Wechselwirkung der Körner sehr genau erfasst. Es liegen zwei Varianten von Modellierungsergebnissen vor. In der ersten Variante wurden eine mikromechanische tetragonale Einheitszelle, eine belastungsgeschwindigkeitsabhängige Umklappregel und das elektrische Vektorpotenzial zu Grunde gelegt. Damit gelang eine gute Beschreibung zweier makroskopischer dielektrischer Hysteresekurven für um den Faktor 40 verschiedene Belastungsgeschwindigkeiten und eine qualitativ richtige Darstellung der makroskopischen dielektrischen Hysterese mit Haltezeiten. Die vorhergesagte makroskopische remanente Verzerrung nach Polung war deutlich zu klein und damit unbefriedigend. Die zweite Variante betraf zunächst ein gründliches Studium der realen Kristallografie der technisch wichtigen PZT-Keramik an der morphotropen Phasengrenze mit dem Ziel, eine zutreffende makroskopische remanente Verzerrung nach Polung vorhersagen zu können. Hierfür wurde die rhomboedrische Phase in ein mikromechanisches tetragonal-rhomboedrisches Modell einbezogen. Die Umklappregel war wieder belastungsgeschwindigkeitsabhängig, wurde aber in einer belastungsgeschwindigkeitsunabhängigen Näherung verwendet. Die eingesetzte Finite-Elemente-Methode beruhte auf dem elektrischen Skalarpotenzial. Mit diesem Modell gelang außer einer guten Beschreibung der makroskopischen Polungshysterese erstmalig eine zutreffende Vorhersage der makroskopischen remanenten Verzerrung. Die von der Mikroskale über mesoskopische Betrachtungen bis zum makroskopischen Verhalten technischer Materialien reichende Modellierung, der harte Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit experimentellen Daten praktisch bedeutsamer Belastungsabläufe und die aus der Mikromechanik gewonnene richtige Vorhersage eines Satzes experimentell bestimmter makroskopischer Daten bedeuten einen wesentlichen Kenntnisfortschritt gegenüber dem Stand des Wissens zum Zeitpunkt der Antragstellung. Die erzielten Ergebnisse weisen darauf hin, dass es bei festkörpermechanisch angeregten mehrskaligen Materialmodellierungen erstrebenswert ist, sowohl materialwissenschaftliche Grundlagen als auch experimentelle Daten auf möglichst allen benutzten Skalen zu berücksichtigen. Dies betrifft darum auch die Übertragbarkeit der gewonnenen Modellierungserfahrungen auf andere Stoffsysteme, die Einbeziehung der Temperatur als wesentliche Variable und die Erfassung von Schädigungen. Die geschaffenen Modelle sollen dazu dienen, komplexere Belastungsgeschichten zu simulieren und die Ergebnisse mit experimentellen Daten und/oder Ergebnissen makroskopischer konstitutiver Modellierungen zu vergleichen. Damit wird eine genauere Bewertung des Funktions- und Festigkeitsverhaltens von Bauteilen aus den betrachteten Materialien ermöglicht.
Publications
- Finite element modeling of the ferroelectroelastic material behavior in consideration of domain wall motions. In: R.M. McMeeking et al. (Eds.). Coupled Nonlinear Phenomena – Modeling and Simulation for Smart, Ferroic and Multiferroic Materials, Proceedings of the 2005 MRS Spring Meeting, 881E:CC4.2, 2005
A.C. Liskowsky, A.S. Semenov, H. Balke, R.M. McMeeking
- Finite element simulation of a polycrystalline ferroelectric based on a multidomain single crystal switching model. International Journal of Solids and Structures, 42(9–10):2949–2964, 2005
M. Kamlah, A.C. Liskowsky, R.M. McMeeking, H. Balke
- On a vector potential formulation for 3D electromechanical finite element analysis. Communications in Numerical Methods in Engineering, 22(5):357– 375, 2006
A.S. Semenov, H. Keßler, A.C. Liskowsky, H. Balke
