Polare Darstellungen, Kac-Moody-Gruppen und Topologie von Gebäuden

• Antragsteller: Professor Dr. Linus Kramer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2001 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5329132

Polare Darstellungen in Hilberträumen werden seit einigen Jahren von Differentialgeometern untersucht. Während diese Theorie in endlichdimensionalen Räumen heute gut verstanden ist, sind im unendlichdimensionalen Falle viele Fragen offen. In jüngster Zeit haben sich hier aber sehr interessante Querverbindungen zu einem ganz anderen Zweig der Mathematik, den sogenannten Zwillingsgebäuden ergeben. Diese Querverbindungen könnten möglicherweise in vielen Fällen zu einer Klassifikation von polaren Darstellungen in Hilberträumen führen. Gleichzeitig gibt es aber auch Beispiele polarer Darstellungen, in denen wir im Moment noch keine Korrespondenz zu Zwillingsgebäuden erkennen können, obwohl es auch hier vermutlich solch einen Zusammenhang gibt. Eine weitere interessante Frage in diesem Kontext ist die topologische Struktur von (Zwillings-)Gebäuden und isoparametrischen Untermannigfaltigkeiten. Mit diesem Themenkreis beschäftigt sich unsere Geometrie-Arbeitsgruppe in Würzburg.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen