Darstellungen und Binomialkoeffizienten

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Fiebig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531430348

Darstellungstheorie befasst sich mit der Untersuchung von Symmetrien von formalen, mathematischen Systemen. Im Forschungsfeld des Antragstellers tauchen momentan vor allem die Darstellungstheorien von Quantengruppen und von algebraischen Gruppen in positiver Charakteristik auf. Im Jahr 2014 vermutete George Lusztig (MIT, USA) die Existenz neuer Darstellungstheorien, die die Darstellungstheorie der Quantengruppen (an Einheitswurzeln) und die Darstellungstheorie von algebraischen Gruppen in positiver Charakteristik verbinden können. Es gibt bisher (mindestens) drei Ansätze für solche Theorien: von Lusztig, von Yang-Zhao (Melbourne, Australien) und vom Antragsteller. Keiner der drei Ansätze liefert bisher das, was erwartet wird. Das wichtigste Ziel des vorliegenden Projekts ist, die bisherigen Ansätze zu verbinden und zu vereinheitlichen und dadurch ein besseres Verständnis für diese neuen Theorien zu entwickeln. Vielversprechend hierfür scheinen insbesondere verallgemeinerte Binomialkoeffizienten zu sein, die formalen Gruppengesetzen entstammen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen