Korrelationen zwischen Matrixelementen von wenigteilchen Observablen in Energieeigenbasen von vielteilchen Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Jochen Gemmer
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531128043

In den 1950' Jahren wurde die quantenmechanische Modellierung von schweren Kernen durch Zufallsmatrizen von E. Wigner eingeführt. In den 1990' Jahren behauptete M. Srednicki mit der "Eigenstate Thermalization Hypothesis" (ETH), dass Matrizen, die einfache Observablen bzgl. der Energieeigenbasis von chaotischen Quantensystemen repräsentieren, weitgehende Ähnlichkeiten mit Zufallsmatrizen hätten. Die ETH trug massgeblich zum Verständnis der Entwicklung eines thermodynamischen Gleichgewichts in geschlossenen Quantensystemen bei. Die ETH ist zwar bis heute nicht in mathematischen Sinne bewiesen, aber es gibt zahlreiche numerische Untersuchungen von Beispielsystemen, die die Gültigkeit vieler Aspekte der ETH bestätigen. Viele dieser Untersuchungen sind allerdings ungeeignet zur Feststellung von eventuell vorhanden Korrelationen zwischen Matrixelementen, die es in "echten" Zufallsmatrizen nicht gibt. Jüngere Untersuchungen, die genau auf diese Korrelationen abzielen, liefern aber durchaus Evidenz für die Existenz derselben. Die Bedeutung dieser Korrelationen für die Dynamik der entsprechenden Observablen ist subtiler als die anderer Aspekte der ETH: Während die Korrelationen zwischen Matrixelementen keinen Einfluss auf einfache zeitliche Gleichgewichtskorrelationsfunktionen haben, können sie ggf. das Verhalten fern von Gleichgewicht dominieren. Die Erforschung dieser Korrelationen zwischen Matrixelementen und ihrer Auswirkungen auf physikalische Prozesse wird im vorliegenden Projekt angestrebt. Das Auffinden dieser Korrelationen zwischen Matrixelementen (oder der Nachweis ihrer Abwesenheit) erfordert spezielle, moderne numerische Methoden wie z.B. die sog. "Quantentypikalität" und "Chebyshev Integratoren". In den letzten Jahren wurden diese Methoden in der Gruppe von J. Gemmer teilweise entwickelt und insgesamt mit Erfolg eingesetzt. Zu dieser Entwicklung hat auch Dr. Jiaozi Wang essenziell beigetragen. Es sei daher hier mitgeteilt, dass J. Wang, im Falle einer Bewilligung, zusammen mit J. Gemmer in Osnabrück die entsprechende Forschung durchführen wird. Von großer Bedeutung für das Projekt sind auch die ausgewiesenen Kooperationspartner Prof. Anatoly Dymarsky, Prof. Tomaz Prosen, Prof. Giuliano Benenti, Dr. Jonas Richter and Prof. Robin Steinigeweg.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen