Testing statistical hypotheses with geometrical singularities: Are classical tests asymptotically conservative?

• Applicant: Professor Dr. Norbert Gaffke
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5262566

Zur Analyse empirisch gewonnener Daten wird in der Regel ein statistisches Modell formuliert, das eine Reihe unbekannter Modellparameter enthält. Fragestellungen, die aufgrund der Daten beantwortet werden sollen, führen oft zur Prüfung einer Nullhypothese, die in Form eines nicht-linear Gleichungssystems in den Parametern formuliert ist. Klassische statistische Tests, wie Maximum Likelihood Ratio Test, Lagrange Multiplier Test und Wald Test, sollten zumindest asymptotisch eine kontrollierte Fehlerwahrscheinlichkeit erster Art haben. Um das sicherzustellen, wird u.a. stets vorausgesetzt, daß die Jacobi-Matrix in jedem Punkt der Nullhypothese vollen Zeilenrang besitzt. Es hat sich aber zum Beispiel herausgestellt, daß relevante Modelle und Nullhypothesen in der empirischen Psychologie durchaus "singuläre Punkte" (Parameterpunkte mit Rang-defekter JacobiMatrix) aufweisen. Das Vorhaben soll die Frage klären, ob oder wann die klassischen Tests auch in singulären Punkten der Nullhypothese "asymptotisch konservativ" sind, d.h. das alpha-Niveau asymptotisch einhalten.

• DFG Programme: Research Grants