Geometrie spezieller Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Professor Dr. Daniel Huybrechts
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5246738

In der Klassifikationstheorie algebraischer und komplexer Mannigfaltigkeiten nehmen solche, die mit einer Ricci-flachen Metrik versehen werden können, eine zentrale Stellung ein. Die Untersuchung dieses Mannigfaltigkeitentyps verwendet komplexalgebraische und differentialgeometrische Methoden und ist darüber hinaus durch neuere Entwicklungen in der theoretischen Physik (Stringtheorie) motiviert. Es handelt sich um ein Gebiet, auf dem in den letzten Jahren Fortschritte sowohl bei der Untersuchung bekannter, als auch bei der Einführung neuartiger mathematischer Strukturen (Quantengeometrie) zu verzeichnen sind. Es soll die birationale Geometrie solcher Mannigfaltigkeiten, insbesondere der speziellen Klasse der hyperkählerschen Mannigfaltigkeiten, untersucht werden. Hilbertschemata von Punkten auf Flächen, eine besonders interessante Klasse höherdimensionaler Mannigfaltigkeiten, sollen auf ihre (quanten)kohomologische Struktur untersucht werden. Besonderes Augenmerk wird dabei auf solche Hilbertschemata gerichtet, die gleichzeitig Ricci-flach sind.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1094: Globale Methoden in der komplexen Geometrie