T-symmetrische Tensor-Differentialformen auf komplexen Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Klaus Peter Brückmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2007
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5246616

Aus den bisherigen Ergebnissen über T-symmetrische Tensor-Differentialformen ist klar ersichtlich, daß die birationalen Invarianten dim H0(Y, OmegaT) voneinander und von den üblichen birationalen Invarianten unabhängig sind. Auch einer der höheren Kohomologiegruppen kann man im Fall vollständiger Durchschnitte Y eine wesentliche geometrische Bedeutung zuschreiben: Ihre Dimension ist gleich der Dimension der Modulraumkomponente, die die Isomorphieklasse von Y enthält. Ein erstes Ziel unseres Projektes ist die genauere Untersuchung vollständiger Durchschnitte mit Hilfe der exakten Sequenzen. Für die klassischen Differentialformen gibt es sogar im Fall beliebiger Charakteristik ein abschließendes Resultat. Zweitens sollen auch andere Mannigfaltigkeiten betrachtet werden, z.B. torische Varietäten. Ein dritter Schwerpunkt wird die Anwendung des Satzes von Riemann-Roch-Hirzebruch sein und in diesem Zusammenhang die Berechnung der totalen Chernschen Klasse der T-Potenz eines Faserbündels. Schließlich wurden im Fall positiver Charakteristik mittels des pullbacks des Frobenius weitere interessante Invarianten definiert, die genauer untersucht werden müssen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1094: Globale Methoden in der komplexen Geometrie