Parabolic geometric evolution equations and the construction of Hermitian harmonic maps

• Applicant: Professor Dr. Hans-Christoph Grunau
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5246336

Harmonische Abbildungen sind als kritische Punkte von geeigneten Variationsfunktionalen definiert, allerdings stößt die Anwendung direkter Methoden der Variationsrechnung auf ganz erhebliche Schwierigkeiten. Um diese Schwierigkeiten zu überwinden, hat man entsprechende Evolutionsgleichungen herangezogen; es sind "nur" noch globale Existenz und zeitasymptotisches Verhalten (Konvergenz gegen eine stationäre Lösung) zu klären. In diesem Zusammenhang ist es Professor von Wahl mit einer neuen Methode gelungen, Stabilitätsaussagen (mit der Zeit und anderen Kontinuitätsparametern) für das Anfangsrandwertproblem dieser instationären Gleichung und damit ebenfalls Existenzaussagen für das stationäre Problem zu finden. Der entscheidende Vorteil dieser Methode liegt darin, daß nur das Stabilitätsverhalten der Gleichung und nicht die Variations- oder Divergenzstruktur des Problems benutzt wird. Dadurch ergeben sich interessante Anwendungsmöglichkeiten auf andere geometrische Evolutionsgleichungen, die nicht von Divergenzstruktur sind, wie beispielsweise für die Konstruktion sogenannter Hermiteschharmonischer Abbildungen von Hermiteschen in Riemannsche Mannigfaltigkeiten.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1094: Global Methods in Complex Geometry
• Participating Person: Professor Dr. Wolf von Wahl