Entwurf algebraischer Algorithmen zur exakten Lösung von Differentialgleichungen mittels Lösungsformeln

• Applicant: Professor Dr. Benno Fuchssteiner
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5198008

Durch Weiterentwicklung bestehender Methoden zur Lösung von homogenen linearen Differentialgleichungen in geschlossener Form soll erstmals ein vollständiger und praktikabler Algorithmus zur Lösung von Differentialgleichungen (bis) dritter Ordnung und Koeffizienten aus Q (x) mittels Lösungsformeln entworfen und implementiert werden. Auch sollen anschließend solche Parameter im Koeffizientenbereich erlaubt werden, die die Exponenten der Singularitäten nicht verändern. Weiter soll ein praktikabler Algorithmus zur Bestimmung der Galoisgruppe einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung entwickelt werden, so daß das Endlichkeitsproblem für diese Differentialgleichungen maschinell lösbar sein wird. Durch Verbindung von neuen heuristischen Ansätzen mit den hier zu entwickelnden Entscheidungsverfahren wird ein mächtiger Differentialgleichungslöser entstehen; denn viele Heuristiken beruhen gerade darauf, die gegebene Gleichung durch geeignete Transformationen in eine lineare Gleichung umzuwandeln und per Entscheidungsverfahren zu lösen. Das Vorhaben ist langfristig angelegt; bei Genehmigung werden wir weitergehende Entwicklungen umsetzen, deren Perspektiven schon heute mit französischen Partnern von INRIA geplant werden. Die im Vorhaben geplanten Algorithmen werden in einem existierenden CA-System konkret umgesetzt werden.

• DFG Programme: Research Grants