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Cluster in perfekten und stochastischen Tilings
Antragstellerin
Dr. Petra Gummelt
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 1999 bis 2004
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5187796
Experimentell mittels Diffraktion und hochauflösender Elektronenmikroskopie gewonnene Daten lassen darauf schließen, daß das ungewöhnliche Ordnungsprinzip vieler Quasikristalle maßgeblich durch einen jeweils charakteristischen atomaren Clusterprototyp geprägt wird. Die beobachteten Cluster-Durchdringungen können geometrisch durch den Übergang von quasiperiodischen Tilings mit mindestens zwei Bausteintypen hin zu Überdeckungen einer "Quasi-Einheitszelle" beschrieben werden. Ziel des beantragten Projektes ist es, eine umfassende Klassifikation geeigneter Überdeckungen einer Baueinheit für Cluster-Modelle dekagonaler und ikosaedrischer Quasikristalle zu erstellen. Anknüpfend an die Resultate der Antragstellerin für den Idealfall perfekter Penrose-Parkette sollen hierbei insbesondere experimentell relevante Teilmengen von Random-Tiling-Ensembles mit positiver Entropie untersucht werden. Im Vordergrund steht die Frage, wie die Ausbildung quasiperiodischer Ordnung mathematisch ausgehend von nur einem Clustertyp erklärt werden kann. Neben Matching Rules werden energetisch motivierte Clusterdichte-Argumente herangezogen sowie ein auf typischen Clusterabständen beruhendes Anbauprinzip verfolgt.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
Beteiligte Person
Professor Dr. Christoph Bandt