Differentialgleichungen auf unendlich-dimensionalen Liegruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Helge Glöckner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 517512794

Zwei Arten von Differentialgleichungen auf einer unendlich-dimensionalen Liegruppe G sind für Theorie und Anwendungen von besonderem Interesse, sowie ihre Lösungen und deren Parameterabhängigkeit: (a) Integralkurven zu zeitabhängigen rechtsinvarianten Vektorfeldern auf G ("Regularität" der Liegruppe); (b) Geodätische zu rechtsinvarianten schwachen Riemannschen Metriken auf G. Im Projekt werden Verallgemeinerungen beider Situationen untersucht. Statt Glattheit oder Stetigkeit wird im Projekt in (a) wird lediglich L^1-Zeitabhängigkeit des rechtsinvarianten Vektorfelds X_t vorausgesetzt (also des definierenden Vektors X_t(e) im Tangentialraum T_eG des Neutralelements e der Liegruppe). Hat man in e startende absolut stetige Integralkurven mit glatter Parameterabhängigkeit, spricht man von L^1-Regularität. Für neue Klassen unendlich-dimensionaler Liegruppen soll L^1-Regularität gezeigt werden und hierzu neue Beweismethoden entwickelt werden. Auch sollen weitere Verschärfungen von Regularität (mit geeigneten Vektormaßen an Stelle von L^1-Funktionen) erkundet werden. Was (b) angeht, werden im Projekt stochastische Störungen von Geodätischen untersucht und Störungen von Euler-Lagrange-Gleichungen, insbesondere im Falle von Liegruppen von Diffeomorphismen mit Bezug zur Strömungsmechanik (wie volumenerhaltenden Diffeomorphismen oder Quantomorphismen) und ihren Sobolev-Varianten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Norwegen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Alexander Schmeding