Störungstheorie der KdV-Gleichung

• Applicant: Professor Dr. Jürgen Pöschel
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5171585

Gegenstand des Projekts ist eine Störungstheorie der KdV-Gleichung. Diese nichtlineare partielle Differentialgleichung modelliert Oberflächenwellen in schwach nichtlinearen, dispersiven Medien und erhält große Aufmerksamkeit seit den 60er Jahren durch die Entdeckung von Solitonen und konservativen, integrablen Strukturen. Insbesondere sind unter periodischen Randbedingungen sämtliche Lösungen periodisch oder fast-periodisch in der Zeit. Aus theoretischer wie praktischer Sicht ist für solche Systeme eine Störungstheorie von fundamentaler Bedeutung. Diese wird seit rund zehn Jahren entwickelt, basierend auf Erweiterungen der KAM-Theorie auf unendlich dimensionale Systeme. Diese Theorie soll in diesem Projekt fortentwickelt werden, kombiniert mit einem neuen Zugang von Kappeler zu der integrablen Struktur der KdV-Gleichung. Die Ergebnisse dieses Projekts werden auch für viele andere Modellgleichungen für nichtlineare Wellen von Bedeutung sein.

• DFG Programme: Research Grants