GRK 1493:  Mathematische Strukturen in der modernen Quantenphysik

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Teilchen, Kerne und Felder
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 51442683

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die moderne Mathematik wird stark von Ideen stimuliert, die in Überlegungen und Theorien zur Physik von Materie, Zeit und Raum auf der Quantenskala wurzeln. Diet heoretische Behandlung der dort auftretenden Phänomene benötigt neue Konzepte und Methoden aus sehr verschiedenen Bereichen der Mathematik, von neuartigen Zugängen zu Geometrie und Topologie, etwa der groben und nichtkommutativen Geometrie, über neue Techniken in der Analysis unendlicher Systeme bis zur Theorie der Invarianten von Operatoralgebren und zur Kategorientheorie. Das Graduiertenkolleg befasst sich mit Themen an dieser Schnittstelle von Mathematik und Physik. Es hat zum Ziel, Doktorandinnen und Doktoranden in der reinen Mathematik und der theoretischen Physik ein inspirierendes Umfeld zu bieten, in dem einerseits die notwendige Spezialisierung in der eigenen fachlichen Thematik gelingt, andererseits der Blick geöffnet wird für andere Disziplinen und eine gewisse Breite der Ausbildung gewährleistet ist. Es unterstützt den wissenschaftlichen Nachwuchs dabei, früh wissenschaftliche Selbstständigkeit und Reife zu entwickeln.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A sharpened nuclearity condition and the uniqueness of the vacuum in QFT. Comm. Math. Phys. 283 (2008), 523
  W. Dybalski
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-008-0514-5)
• A sharpened nuclearity condition for massless fields. Lett. Math. Phys. 84 (2008), 217
  W. Dybalski
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-008-0244-9)
• A short proof of the approximation conjecture for amenable groups. J. Funct. Anal. 255 (2008), 1102–1106
  D. Pape
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jfa.2008.05.018)
• Spectral theory of automorphism groups and particle structures in quantum field theory. Georg-August-Universität Göttingen (2008)
  W. Dybalski
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2705)
• A new spectral triple over a space of connections. Comm. Math. Phys. 290 (2009), 389–398
  J. Aastrup, J. Grimstrup, R. Nest
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-009-0758-8)
• Boundary integral method in the linear theory of micropolar thermoelasticity with microtemperatures. Proc. 8th Int. Congress on Thermal stresses, TS2009. 1–4 June, University of Illinois at Urbana-Champaign (2009), 469–472
  M. M. Svanadze
  
• Coincidence arrangements of local observables and uniqueness of the vacuum in QFT. J. Phys. A 42 (2009), 365201
  W. Dybalski
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/36/365201)
• Conformally covariant quantization of Maxwell field in de Sitter space. Phys. Rev. D 80 (2009), 124005
  S. Faci, E. Huguet, J. Queva, J. Renaud
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevD.80.124005)
• Heat equation approach to an index theorem on odd-dimensional manifolds. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 16 (2009), 647–664
  M. Esfahani Zadeh
  (Siehe online unter https://doi.org/10.36045/bbms/1257776240)
• Holonomy loops, spectral triples and quantum gravity. Classical Quantum Gravity 26 (2009), 165001, 17 pp.
  J. Aastrup, J. Grimstrup, R. Nest
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/26/16/165001)
• Index theory for boundary value problems via continuous fields of C∗-algebras. J. Funct. Anal. 257 (2009), 2645–2692
  J. Aastrup, R. Nest, E. Schrohe
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jfa.2009.04.019)
• Landweber exact formal group laws and smooth cohomology theories. Algebr. Geom. Topol. 9 (2009), 1751–1790
  U. Bunke, T. Schick, I. Schröder, M. Wiethaup
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2140/agt.2009.9.1751)
• On spectral triples in quantum gravity. I. Classical Quantum Gravity 26 (2009), 065011, 53pp
  J. Aastrup, J. Grimstrup, R. Nest
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/26/6/065011)
• On spectral triples in quantum gravity. II. J. Noncommut. Geom. 3 (2009), 47–81
  J. Aastrup, J. Grimstrup, R. Nest
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/JNCG/30)
• On the Reeh–Schlieder property in curved spacetime. Comm. Math. Phys. 288 (2009), 271–285
  K. Sanders
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-009-0734-3)
• Spectral theory of automorphism groups and particle structures in QFT. Ph.D. Thesis. Published by VDM
  W. Dybalski
  
• Bidifferentialkalküle und integable Systeme. Lviv/Ukraine (2010)
  O. Chvartatskyi
  
• Boundary value problems of the theory of viscoelasticity for Kelvin– Voigt materials. PAMM, Proc. Appl. Math. Mech. 10 (2010), 307–308
  M. M. Svanadze
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201010146)
• Boutet de Monvel’s calculus and groupoids I. J. Noncommut. Geom. 4 (2010), 313–329
  J. Aastrup, S. Melo, B. Monthubert, E. Schrohe
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/JNCG/57)
• Continuous spectrum of automorphism groups and the infraparticle problem. Comm. Math. Phys. 300 (2010), 273
  W. Dybalski
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-010-1091-y)
• Equivalence of the (generalised) Hadamard and microlocal spectrum condition for (generalised) free fields in curved spacetime. Commun. Math. Phys. 295 (2010), 485–501
  Ko Sanders
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-009-0900-7)
• Explicit solution of the boundary value problems of the theory of elasticity for solids with double porosity. PAMM, Proc. Appl. Math. Mech. 10 (2010), 337–338
  Tsagareli, M.M. Svanadze
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201010161)
• Large time limit and the L2 local index theorem. Oberwolfach Rep. 28 (2010), Workshop Analysis and Geometric Singularities 10.4171
  S. Azzali
  
• Local Thermal Equilibrium in Quantum Field Theory on Flat and Curved Spacetimes. Class. Quant. Grav. 27 (2010), 235002
  C. Solveen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/27/23/235002)
• Non-integral central extensions of loop groups. Contemp. Math. 519 (2010), 203–214
  Ch. Wockel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/conm/519/10243)
• Solution of boundary problems of poro-elastostatics for elastic circular ring with double porosity. Bulletin of Yerevan State University of Architecture and Construction 15/2 (2010), 171–177. (In Russian)
  I. Tsagareli, M. M. Svanadze
  
• Some Aspects on Coarse Homotopy Theory. Georg-August-Universität Göttingen (2010)
  B. Norouzizadeh
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-3482)
• The locally covariant Dirac field. Rev. Math. Phys. 22 (2010), 381–430
  Ko Sanders
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X10003990)
• Asymptotic completeness in a class of massless relativistic quantum field theories. Comm. Math. Phys. 305 (2011), 427
  W. Dybalski, Y. Tanimoto
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-010-1173-x)
• Boundary value problems of steady vibrations in the theory of thermoviscoelasticity for Kelvin–Voigt materials. Proc. 9th Int. Congress on Thermal stresses, TS2011. 5–9 June, 2011, Budapest, Hungary
  M. M. Svanadze
  
• Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie’s Third Theorem for locally exponential Lie algebras. Adv. Math. 228 (2011) 2218-2257
  Ch. Wockel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2011.07.003)
• Chern classes for differential SU-cobordism. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  I. Schröder
  
• Exactly solvable Schrödinger operators. Ann. Henri Poincaré 12 (2011), 397–418
  J. Dereziński; M. Wrochna
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-011-0077-4)
• Explicit solutions of the boundary value problems of the theory of thermoelasticity with microtemperatures for elastic circle. PAMM, Proc. Appl. Math. Mech. 11 (2011)
  I. Tsagareli, M. M. Svanadze
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201110338)
• L2-rho form for normal coverings of fibre bundles. Int. J. Math. 22 (2011)
  S. Azzali
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129167X11007161)
• Local Commutators and Deformations in Conformal Chiral Quantum Field Theories. Int. J. Modern Physics A 26 (2011), 3357–3383
  A. Kukhtina, K.-H. Rehren
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0217751X11053985)
• Local Extensions of Completely Rational Conformal Quantum Field Theories. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  A. Kukhtina
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2915)
• Local Extensions of Completely Rational Conformal Quantum Field Theories. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  A. Kukhtina
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2915)
• Noncommutative manifolds and Seiberg-Witten equations. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  V. Alekseev
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2499)
• On invariants and scalar chiral correlation functions in N = 1 superconformal field theories. Int. J. Mod. Phys. A 26 (2011), 2007–2025
  H. Knuth
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0217751X11053031)
• On semi-classical states of quantum gravity and noncommutative geometry. Comm. Math. Phys. 302 (2011), 675–696
  J. Aastrup, J. Grimstrup, R. Nest, M. Paschke
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-010-1181-x)
• On Turing machines, groupoids, and Atiyha problem. Georg-August- Universität Göttingen (2011)
  L. Grabowski
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2479)
• Periodic Cyclic Cohomology for Smooth Generalized Crossed Products. Université Paris Diderot - Paris 7 (2011)
  O. Gabriel
  
• Principal 2-bundles and their gauge 2-groups. Forum Math. 23 (2011), 565–610
  Ch. Wockel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/form.2011.020)
• Quantum Gravity coupled to Matter via Noncommutative Geometry. Classical Quantum Gravity 28 (2011), 075014, 10 pp.
  J. Aastrup, J. Grimstrup, M. Paschke
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/28/7/075014)
• Spectral flow, index and the signature operator. J. of Topology and Analysis 3 (2011), 37–67
  S. Azzali, C. Wahl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S1793525311000477)
• Superconnections and index theory. J. Geometry and Physics 61 (2011), 1601–1624
  A. Kahle
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2011.04.004)
• The Index Bundle for Gap-Continuous Families, Morse-Type Index Theorems and Bifurcation. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  N. Waterstraat
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2552)
• Universal Coefficient Theorems in Equivariant KK-theory. Georg-August-Universität Göttingen (2011)
  M. Köhler
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2561)
• A Bicategory Approach to Differential Cohomology, (2012)
  M. Upmeier
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1211.6832)
• A CharacterizationTheorem for Local Operators in Factorizing Scattering Models. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  D. Cadamuro
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2946)
• A K-theoretic proof of the Morse Index Theorem in semi-Riemannian Geometry. Proc. Amer. Math. Soc., 140, 2012, 337-349
  N. Waterstraat
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2011-10874-8)
• Amenability and vanishing of L2-Betti numbers: an operator algebraic approach. J. Funct. Anal., 263(4):1103–1128, 2012
  Vadim Alekseev and David Kyed
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.05.016)
• Composition theorems for paired Lagrangian distributions. Georg-August- Universität Göttingen (2012)
  N. Nguyen
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2547)
• Distribution of rational points on algebraic varieties. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University (2012)
  T. Sho
  
• Explicit GL(2) trac formulas and uniform, mixed Weyl laws. Georg-August- Universität Göttingen (2012)
  M. Palm
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2555)
• Higher Lefschetz invariants for foliated manifolds. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  A. Fermi
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2579)
• Homeomorphisms between limbs of the Mandelbrot set. Proc. Amer. Math. Soc. 140 (2012), 1947-1956
  D. Dudko, D. Schleicher
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/BF02921981)
• Homomorphisms of quantum groups, Münster J. of Math. 5 (2012), 1-24
  R. Meyer; S. Roy; S. L. Woronowicz
  
• Index Theory and Positive Scalar Curvature. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  D. Pape
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2541)
• Integrable QFT and Longo-Witten endomorphisms. Ann. Henri. Poincaré. 16 (2) (2012) 569–608
  M. Bischoff; Y. Tanimoto
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-014-0337-1)
• Local Equilibrium States in Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  C. Solveen
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2969)
• Local Thermal Equilibrium and KMS states in Curved Spacetime. Class. Quant. Grav. 29 (2012), 245015
  C. Solveen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/29/24/245015)
• Quantum Field Theory in static external potentials and Hadamard states. Ann. Henri Poincaré 13 (2012), 1841–1871
  M. Wrochna
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-012-0173-0)
• Superconformal Invariants and Correlation Functions. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  H. Knuth
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2947)
• The Decoration Theorem of the Mandelbrot Set and Applications in Holomorphic Dynamics. Jacobs University Bremen (2012)
  D. Dudko
  
• The Geometry of the Milnor Number. Georg-August-Universität Göttingen (2012)
  A. Szawlowski
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-2523)
• Categorification and applications in topology and representation theory. Georg-August-Universität Göttingen (2013)
  D. Tubbenhauer
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4019)
• Conformal Properties of Generalized Dirac Operator. Georg-August-Universität Göttingen (2013)
  V.Thakre
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-3957)
• K-theory, cyclic cohomology and pairings for quantum Heisenberg manifolds. J. Noncom. Geom. 7 2013 301-333
  O. Gabriel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/JNCG/118)
• Morita “Equivalences” of Equivariant Torus Spectral Triples, Lett Math Phys (2013) 103: 131
  J. J. Venselaar
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-012-0584-3)
• On a variational principle in thermodynamics. Continuum Mech. Thermodyn. (2013) 25: 779
  J. Merker; M. Krüger
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00161-012-0277-2)
• On–shell extension of distributions. Ann. Henri Poincaré (2013)
  D. Bahns; M. Wrochna
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-013-0288-y)
• Singularities of two-point functions in Quantum Field Theory. Georg- August-Universität Göttingen (2013)
  M. Wrochna
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4017)
• Six-term exact sequences for smooth generalized crossed products. J. Noncommut. Geom. 7 (2013), no. 2, 499–524
  O. Gabriel, M. Grensing
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/JNCG/124)
• The equality of the homogeneous and the Gabor wave front set, (2013)
  R. Schulz and P. Wahlberg
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.7608)
• The global wave front set of tempered oscillatory integrals with inhomogeneous phase functions. J. Fourier Anal. Appl. 19 (2013), no. 5, 1093–1121
  S. Coriasco; R. Schulz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00041-013-9283-4)
• Unruh Effect and the Concept of Temperature. Class. Quant. Grav. 30 (2013), 085011
  D. Buchholz; C. Solveen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0264-9381/30/8/085011)
• “An operator expansion for integrable quantum field theories”, J. Phys. A: Math. Theor. 46, 095401 (2013)
  H. Bostelmann, D. Cadamuro
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/9/095401)
• “Quantum Energy Inequality for the Massive Ising Model”, Physical Review D 88: 025019 (2013)
  H. Bostelmann, D. Cadamuro, C. J. Fewster
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevD.88.025019)
• Algebraic Structure and Integration in Generalized Differential Cohomology. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  M. Upmeier
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4321)
• Amenable groups and a geometric view on unitarisibility. Universität Leipzig (2014)
  P. Schlicht
  
• Borel-Weil-Bott Theorem via Equivariant McKean-Singer Formula
  S.Hong
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.3879)
• Construction of Hadamard states by pseudo–differential calculus. Comm. Math. Phys. 325 (2) (2014), 713–755
  C. Gérard; M. Wrochna
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-013-1824-9)
• C∗-quantum groups with projection. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  S. Roy
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4485)
• Existence of solutions of quasilinear elliptic equations on manifolds with conic points. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  T.. Nguyen
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4507)
• Fixed points of compact quantum groups actions on Cuntz algebras. Ann. Henri Poincaré 15 (2014), no. 5, 1013–1036
  O. Gabriel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-013-0265-5)
• Higher Groupoid Actions, Bibundles, and Differentiation. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  D. Li
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4622)
• Invariant states of quantum birth and death chains
  D. Bücher
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1408.6162)
• Microlocal Analysis of Tempered Distributions. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  R. Schulz
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4690)
• Microlocal properties of bisingular operators. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. 5 (2014), no. 1, 43–67
  M. Borsero; R. Schulz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11868-013-0083-z)
• Modular structure of chiral Fermi fields in conformal quantum field theory. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  G. Tedesco
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-4686)
• Non-classical problems for viscoelastic solids with microstructure. Georg- August-Universität Göttingen and Ivane Javakhishvili Tbilisi State University (2014)
  M. Svanadze
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-5290)
• On Turing dynamical systems and the Atiyah problem. Invent. Math., 198(1):27-69, 2014
  Ł. Grabowski
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00222-013-0497-5)
• Quantum group-twisted tensor products of C∗-algebras, Internat. J. of Math. 25 (2014), no.2 1450019, 37
  R. Meyer; S. Roy; S. Woronowicz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129167X14500190)
• SG-Lagrangian submanifolds and their parametrization, (2014)
  S. Coriasco and R. Schulz
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1406.1888)
• sl3-web bases, intermediate crystal bases and categorification. J. Algebraic Combin. 40 (2014), no. 4, 1001–1076
  D. Tubbenhauer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10801-014-0518-5)
• The sl3-web algebra. Math. Z. 277 (2014), no. 1-2, 401–479
  Mackaay, M.; Pan, W.; D. Tubbenhauer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00209-013-1262-6)
• Topological construction of C∗-correspondences for groupoid C∗-algebras. Georg-August-Universität Göttingen (2014)
  R. Holkar
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-5257)
• Virtual Khovanov homology using cobordisms. J. Knot Theory Ramifications 23 (2014), no. 9, 1450046, 91 pp.
  D. Tubbenhauer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0218216514500461)
• 4-sphere with non central radius and its instanton sheaf
  Lucio S. Cirio, C. Pagani
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-014-0739-5)
• A classification of localizing subcategories by relative homological algebra. Georg-August-Universität Göttingen (2015)
  G.. Nadareishvili
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-5429)
• A colimit construction for groupoids. Georg-August-Universität Göttingen (2015)
  S. Albandik
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.53846/goediss-5785)
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