Modellierung, Analysis und Steuerung degenerierter nichtlinearer hyperbolischer Systeme auf Netzwerken

• Antragstellerin: Dr. Yue Wang
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 504042427

Dieses Projekt richtet sich auf eine auf Nachhaltigkeit hin orientierte Steuerung mechanischer Strukturen, wie z.B. flexible elastische Multistrukturen aus Saiten, Balken, Massen und Federn, flexible Roboterarme und etwa Netzwerken aus Rohren, die aufgrund ihrer Dynamik Schäden und ggf. Versagen insbesondere in Kopplungspunkten erleiden. Langfristiges Ziel ist es, Steuerungen so konzipieren, dass optimale Nutzung und lebenszyklus der Strukturen gesichert sind. Das Projekt ist auf 2 Jahre ausgelegt.Das wissenschaftliche Ziel ist es, die wechselseitigen Einflüsse von Schaden und Versagen einerseits und aktiver Steuerung andererseits im Kontext von insbesondere nichtlinearen PDGLn hyperbolischen Typus auf Netzwerken mathematisch zu modellieren, analysieren, eine kontrolltheoretische Analysis vorzunehmen sowie einer numerischen Simulation zuzuführen. Hierbei sollen insbesondere einer neuartigen Steuerungsstrategie, der Knotenprofil-Steuerung und dem Konzept der Synchronisation Rechnung getragen werden.Die mathematische Modellierung und Analyse von nichtlinearen PDGLn auf Netzwerken im Kontext der Degeneration verschiedener Koeffizienten ist vergleichsweise neu und herausfordernd. Die geplanten Arbeiten basieren auf einer grundlegenden Expertise sowohl im Bereich der PDGLn auf Netzwerken und deren Steuerbarkeitseigenschaften als auch im Gebiet der degenerierten PDGLn insbesondere für lineare Wellengleichungen. Degeneration wird dabei insbesondere an Knoten- bzw. Kopplungspunkten erwartet und daher im Zuge des Projektes im Wesentlichen an gegebenen Stellen angesetzt. Entscheidende Voraussetzung für die Verständnis des Wechselverhältnisses von Schädigung und Steuerung ist daher das Verständnis der Transmissionsbedingungen an diesen Stellen. Mechanischer Hintergrund der geplanten mathematischen Untersuchungen bilden Netzwerke aus Saiten, Balken (ggf. Kompressionselemente), Massen und Federn.Die Betrachtung von Degeneration bzw. Schädigung erfolgt einer Hierarchie von Modellen. Der stärkste Einfluss von degenerierenden Koeffizienten – z.B. der Elastizitäskoeffizient - ist im Bereich des führenden Differentialausdrucks gegeben. In diesem Fall ist sowohl die steuerungstheoretische Behandlung der statischen Degeneration als auch und insbesondere der dynamischen Entwicklung der Schädigung besonders herausfordernd und mit Blick Netzwerke weitgehend unbehandelt. Degeneration in Koeffizienten von Termen niederer Ordnung, wie sie in Modellen der Kopplung durch Feder-Masse-Systeme - allgemein visco-elastischer Hookescher Knotenelemente - auftreten, erscheint daher als eher zugänglich für eine mathematische Analyse von Steuerungseigenschaften und bilden daher den Ausgangspunkt. Systemtisch werden dann die Erkenntnisse auf die komplexeren Modelle übertragen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen