Jenseits skalarwertiger Marken - Statistische Analyse von objektwertig-markierten räumlichen Punktprozessen

• Antragsteller: Dr. Matthias Eckardt
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467634837

Trotz aktueller Fortschritte in der Analyse von markierten räumlichen Punktprozessen birgt die statistische Untersuchung und Charakterisierung vieler realer Punktprozess-Szenarien weiterhin erhebliche Herausforderungen. Viele moderne, häufig hochdimensionale Anwendungen erfordern zunehmend die Analyse von markierten räumlichen Punktprozessen in denen (i) mehrere zusammenfallenden Punkte bestehen und (ii) die Marken nicht skalarwertig sind. Insbesondere stehen Forscher aufgrund des immensen technologischen Fortschritts und der Zunahme an Speicherkapazitäten einer zunehmenden Anzahl von komplexeren räumlichen Punktprozess-Szenarien gegenüber, in denen die Punkte und/ oder die Marken komplexere Definitionsbereiche besitzen. Während räumliche Punktprozesse auf räumlich-zeitliche Szenarien, Netzwerkstrukturen oder die Sphäre erweitert wurden, fokussiert die gegenwärtige Literatur fast ausschließlich auf Erweiterungen hinsichtlich der Punkte und nicht auf Erweiterungen der Marken. Folglich bleibt die Anzahl von entsprechenden Erweiterungen markierter Punktprozesse auf den Fall wo die Marken anstatt skalarwertiger Größen selbst komplexere Datenobjekte (objektwertige Marken) darstellen stark begrenzt. Insbesondere fehlen entsprechende und rechnerisch effiziente Erweiterungen von Markencharakteristika zweiter Ordnung für nicht-skalarwertige Punktattribute. Ziel des Projektes ist ein theoretisches und auf moderne reale Datenszenarien bezogenes anwendungsorientiertes Voranbringen von objektwertig markierten räumlichen Punktprozessen. Dabei werden verschiedene Techniken zur strukturellen Analyse und Quantifizierung möglicher räumlicher Interdependenzen für objektwertig markierte räumliche Punktprozesse unter Berücksichtigung verschiedener Definitionsbereiche entwickelt und implementiert, die deutlich über aktuell bestehende theoretische und methodische Ansätze für markierte räumliche Punktprozesse hinausgehen. Neben der Begründung einer allgemeinen Theorie für objektwertig markierte räumliche Punktprozesse liegt das Hauptaugenmerk auf Erweiterungen von bestehenden Markencharakteristika zweiter Ordnung wie beispielsweise der Markenkorrelationsfunktion sowie des Markenvariogramms. Beginnend mit punktweisen Ansätzen, werden metrik- und semimetrikbasierte Charakteristika betrachtet, die eine Beschreibung der Ähnlichkeit zwischen verschiedenen objektwertigen Marken erlauben. Die entwickelten Verfahren ermöglichen die Untersuchung und Quantifizierung paarweiser Beziehungen zwischen den Punktattributen unter Berücksichtigung der Punktanordnung, sowohl im planaren Raum als auch auf Netzwerkstrukturen. Alle Entwicklungen werden als freizugängliche Softwarelösungen bereitgestellt und auf verschiedene räumliche Daten angewendet.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle