Kantige kristalline Kohomologie

• Antragsteller: Dr. Marco D Addezio
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 461915680

Das vorgelegte Vorhaben zielt darauf hin, neue Wege in Grothendiecks und Berthelots Theorie der kristallinen und rigiden Kohomologien zu legen. Diese sind p-adische Kohomologietheorien, die zum Studium algebraischer Varietäten in positiver Charakteristik benutzt werden. In den letzten Jahren hat sich dieses Thema stark entwickelt. Zum Beispiel hat Kedlaya einen neuen Beweis der Riemann Vermutung in positiver Charakteristik vorgelegt, und Abe hat die p-adische Langlands Korrespondenz für überkonvergente F- Isokristalle bewiesen. Auf der anderen Seite gibt es immer noch offene grundlegende Fragen. Die Hauptschwäche der rigiden Kohomologie liegt darin, dass es schwierig ist, klassische natürliche Operationen zu machen. Zum Beispiel wissen wir nicht, ob der direkte Bildfunktor die gewünschten Eigenschaften hat (Berthelots Vermutung). Dies liegt in der Hauptsache daran, dass die Definitionen auf Differentialformen beruhen, was Glattheit verlangt. Der Antragsteller möchte den “kantigen kristallinen Situs”, den er kürzlich konstruiert hat, benutzen, um dieses Problem zu lösen. Insbesondere möchte er zeigen, dass der kantige kristalline Situs eine neue Definition der rigiden Kohomologietheorien und der überkonvergenten Isokristalle hergibt. Ferner möchte er die Theorie benutzen, um Berthelots Vermutung zu beweisen. In der Tat, möchte er zu diesem Zweck benutzen, dass die Definition des Situs rein algebraisch ist. Andere Anwendungen sind denkbar, zum Beispiel die Konstruktion einer integralen Struktur auf der rigiden Kohomologie und die Konstruktion der Kategorie der F-Isokristalle mit logarithmischem Wachstum auf Varietäten beliebiger Dimension.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Matthew Morrow