Dualitäten für Verzweigungs-Koaleszenzprozesse in der Populationsgenetik

• Antragsteller: Dr. Sebastian Hummel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 449823447

In der mathematischen Populationsgenetik gibt es zwei Ansätze, um den Effekt evolutionärer Kräfte auf eine Population zu verstehen: Zum einen benutzt man stochastische Prozesse, die die Häufigkeiten von Alleltypen vorwärts in der Zeit beschreiben; zum anderen betrachtet man Verzweigungs-Koaleszenzprozesse, die sich aus genealogischen Überlegungen ergeben. Im Idealfall wird die Verbindung zwischen beiden Ansätzen durch eine Dualität zwischen zwei stochastischen Prozessen formalisiert. Zusammen mit Prof. Steven Evans sollen in diesem Projekt Konzepte für die systematische Konstruktion eines dualen Verzweigungs-Koaleszenzprozesses für einen gegebenen Typenhäufigkeitsprozess entwickelt werden. Insbesondere möchten wir eine Klasse von stochastischen Prozessen charakterisieren, die mithilfe von anzestralen Überlegungen analysiert werden kann. Die systematische Konstruktion sollte die Anwendbarkeit von Dualitätsmethoden auf eine große Klasse von Modellen erweitern.Prominente Vertreter der klassischen Typenhäufigkeitsprozesse sind die sogenannten Wright-Fisher-Prozesse. Die Übergangsdichten einiger Spezialfälle der Wright-Fisher-Diffusion lassen sich mithilfe von Verzweigungs-Koaleszenzprozessen ausdrücken; dies wird insbesondere für die effiziente Simulation der Diffusionen ausgenutzt und ist damit wichtig für die Inferenz von Mutations- und Selektionsparametern aus populationgenetischen Datensätzen. Die Darstellung dieser Übergangsdichten leitet sich von einer Momentendualität ab, die allerdings nur in einigen Spezialfällen bekannt ist. Unsere dualen Prozesse sollen so konstruiert werden, dass sie für die Darstellung der Übergangsdichten genutzt werden können, unabhängig von der Existenz einer Momentendualität.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Steven N. Evans