Räumliche Populationsmodelle mit lokaler Selbstinteraktion

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Matthias Birkner; Professorin Dr. Nina Jael Gantert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443869423

Wir untersuchen räumliche Populationsmodelle mit Selbstinteraktion. Die Selbstinteraktion kann von einer gemeinsamen räumlichen Umgebung kommen (Verzweigungsprozesse in zufälliger Umgebung). Sie kann auch durch eine Rückkopplung entstehen, bei der die Verzweigung von der Anzahl der Individuen in der Nachbarschaft abhängt. Diese Populationsmodelle sind realistischer als die klassischen verzweigenden Irrfahrten, bei denen die Individuen sich unabhängig voneinander bewegen und Nachkommen produzieren. Im ersten Fall berücksichtigen sie Inhomogenitäten im biologischen Lebensraum. Im zweiten Fall beschreiben sie die Entwicklung einer Bevölkerung mit Selbst-Regulation, die zum Beispiel durch die Konkurrenz um beschränkte Ressourcen zustandekommt. Die Analyse dieser Populationsmodelle ist schwieriger: im zweiten Fall sind sie nicht "monoton", d.h. das Hinzufügen von Individuen zu einem früheren Zeitpunkt kann die Gesamtbevölkerung zu einem späteren Zeitpunkt reduzieren. Wir untersuchen speziell (1) Überleben versus Aussterben, (2) Geschwindigkeit und Fluktuationen einer Ausbreitungsfront in expandierenden Populationen, (3) Genealogien und Grenzflächen. Eine wichtiges gemeinsames Werkzeug stellt die Analyse der räumlichen Einbettung von Ahnenlinien dar. Diese bilden Irrfahrten in dynamischer zufälliger Umgebung, die von unabhängigem Interesse sind.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Partnerorganisation: Schweizerischer Nationalfonds (SNF)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Jiri Cerny