Vollständig erweiterte r-Spin topologische Feldtheorien

• Antragsteller: Dr. Lóránt Szegedy
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 442672550

Das Projekt liegt an der Schnittstelle zwischen reiner Mathematik - topologischen Feldtheorien (TFTs), höherer Kategorie Theorie und algebraischer Geometrie - und theoretischer Physik. Ich werde Ideen aus der Physik nutzen, um Theoreme in der Mathematik zu beweisen.Ich plane, an zweidimensionalen (2d) vollständig erweiterten funktoriellen TFTs mit tangentialer Struktur im bikategorischen und im (unendlich,2)-kategorischen Kontext zu arbeiten: topologische B-Twist von Landau-Ginzburg (LG)-Modelle, die durch Matrixfaktorisierungen beschrieben werden, und andere topologisch getwistete Sigma-Modelle, die bestimmte differentiell gradierte (dg) Kategorien bieten.Dabei werde ich neue Ergebnisse zur LG / (fraktionierten) Calabi-Yau (CY)-Korrespondenz, A-unendlich-Kategorien und Homotopie-Fixpunkte von Kreisaktionen auf höheren Kategorien anwenden und entwickeln. Das Hauptziel des Projekts ist es, interessante Beispiele für vollständig erweiterte 2d funktorielle TFTs auf r-spin Oberflächen zu finden, indem verschiedene Zielbikategorien und (infinity,2)-Kategorien betrachtet werden. Ich möchte die Rolle von fraktionellen CY-Varietäten - in Bezug auf bestimmte Kategorien von Matrixfaktorisierungen - als Ziele von LG-Modellen verstehen. Eine weitere spannende Quelle für Beispiele sollten dg-Kategorien sein, die mit topologischen Twists von Sigma-Modellen in der Physik in Beziehung stehen.In der bikategorischen Formulierung von voll erweiterten TFTs können die bewiesene Kobordismushypothese, die Berechnung der Homotopiefestpunkte der 2d-Rotationsgruppe, das gute Verständnis der Bikategorie von Matrixfaktorisierungen und die bekannten Bedingungen zur 2-Dualisierbarkeit von dg-Kategorien angewendet werden.Für den zweiten Teil des Projekts muss ich eine (unendlich,2)-Kategorie von Matrixfaktorisierungen konstruieren, ich werde Algebren in unendlich-Kategorien berücksichtigen, insbesondere im dg-Nerv einer dg-Kategorie, um als neue Ziele für gerahmte und r-spin-TFTs zu dienen. Das Projekt kombiniert modernste Ergebnisse, die in den letzten Jahren verfügbar geworden sind, zu neuen Beispielen für 2d vollständig erweiterte r-spin TFTs. Es ist eine wichtige Aufgabe, solche Beispiele in Dimensionen größer als 1 zu finden, da - obwohl Klassifikationsvermutungen (und Theoreme in der bikegorischen Formulierung) existieren - Beispiele in der Literatur fast gar nicht vorhanden sind.Das Ergebnis dieses Projekts sollte wichtige Erkenntnisse in den Bereichen topologischer Feldtheorien und der Theorie höherer Kategorien liefern und einen großen Schritt in Richtung einer rigorosen mathematischen Formulierung von topologisch getwisteten Sigma-Modellen in der theoretischen Physik machen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Österreich
• Gastgeber: Professor Dr. Nils Carqueville