Spektral Invarianz und Fredholm Eigenschaft von Pseudodifferentialoperatoren und Anwendungen

• Antragstellerin: Dr. Christine Pfeuffer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 442104339

In diesem Projekt möchten wir vor allem das bereits existierende Spektralinvarianz Resultat für nicht glatte Pseudodifferentialoperatoren verbessern. Als Hauptwerkzeug für den Beweis dieser Aussage wurde die Charakterisierung dieser Objekte mit Hilfe von Abbildungseigenschaften benutzt. Möglicherweise können wir unser Ziel durch die Verbesserung dieser Charakterisierung erreichen. Ein weiterer Ansatz war die Nutzung der Fredholm Eigenschaft nicht glatter Pseudodifferentialoperatoren für eine spezielle Teilmenge dieser Operatoren. Dafür entwickelten wir im Rahmen dieses Projektes zuerst einige hinreichende Bedingungen für die Invarianz des Fredholm Index. Anschließend nutzten wir dieses Ergebnis um das bestehende Sprekralinvarianz Resultat zu verbessern. Wir beabsichtigen, die Fredholm Eigenschaft von sogenannten Lokalisierungsoperatoren, einer speziellen Teilmenge der nicht-glatten Pseudodifferentialoperatoren, für den Quasi-Banach-Raum Fall zu verallgemeinern. Die Approximation von Pseudodifferentialoperatoren mit Lokalisierungsoperatoren könnte uns dabei helfen, die Fredholm Eigenschaft für eine allgemeinere Klasse von Pseudodifferentialoperatoren zu zeigen. Zusätzlich wollen wir einige Anwendungen der Charakterisierung nicht glatter Pseudodifferentialoperatoren untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen