Probabilistische und Spektrale Eigenschaften von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Kato-beschränkter unterer Bakry-Emery-Ricci-Krümmung

• Antragsteller: Professor Dr. Batu Güneysu; Professor Dr. Max-Konstantin von Renesse
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 442045221

Zentrale Fragestellung des Projektes ist, in wie fern klassische Eigenschaften vom Laplace-Operator und dem zugehörigen Wärmefluss, die für glatte Mannigfaltigkeiten bei unteren konstanten Ricci-Schranken gelten, auf den Fall von gewichteten Mannigfaltigkeiten übertragbar sind, wenn nunmehr lediglich unter globale Schranken im Sinne einer Beschränktheit durch eine Kato-Funktion vorliegen. Hierbei soll der verallgemeinerte Ricci-Krümmungsbegriff im Sinne des Bakry-Emery-Ricci Tensors verwendet werden. Solche gewichteten Mannigfaltigkeiten treten natürlich etwa bei der Grundzustandstransformation in der Quantenmechanik auf. Wir wollen diese Fragen mit einer Kombination von Methoden aus Analysis, Geometrie und Stochastik behandeln.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen