Kohomogenität, Krümmung, Kohomologie

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Manuel Amann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441900967

Die globalen Implikationen lokal definierter Größen wie Krümmungen zu verstehen, bleibt zentrales Anliegen der Riemannschen Geometrie. Vor allem die Interaktion zwischen lokaler Geometrie und den topologischen Eigenschaften der unterliegenden Mannigfaltigkeit stellt ein lohnendes Studienobjekt dar. Dies lässt sich darüber hinaus auf synthetische Krümmungsbegriffe und singuläre Räume (wie in der Alexandrov-Geometrie) ausdehnen.Dieses Projekt steht auf drei Säulen, die solche Fragestellungen (insbesondere im Hinblick auf Schnittkrümmung und deren Verallgemeinerungen) variieren: Zum einen sollen Alexandrov-Räume (und Orbifaltigkeiten etc.), die Liegruppen-Operationen niedriger Kohomogenität aufweisen, auf ihre topologischen Eigenschaften untersucht werden, zum anderen werden verschiedene Zugänge zur äquivarianten K-Theorie dazu genutzt, Vektorbündel über geeigneten Mannigfaltigkeiten (wie Biquotienten) bis auf Stabilisierung mit vollständigen Metriken nicht-negativer Krümmung auszustatten. Schließlich soll die zahme Homotopietheorie auch dazu verwendet werden, verschiedene Resultate und Techniken, die mittels rationaler Invarianten erzielt wurden, auf endliche Charakteristik zu erweitern.Neben der Diskussion von Krümmungseigenschaften finden sich weitere verbindende Elemente dieser Fragestellungen in der Verallgemeinerung und Anwendung von Konzepten aus äquivarianter Kohomologie und rationaler Homotopietheorie.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen