Quantenkorrekturen in n-Punkt Integrabilität

• Antragsteller: Dr. Burkhard Eden
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441793388

In der Quantenfeldtheorie (QFT) in vierdimensionaler Raumzeit kann man oft nur mit Methoden der Störungsrechnung bzgl. einer Koppelkonstante arbeiten. Im Falle des Elektromagnetismus handelt es sich dabei um die elektrische Ladung, die sehr klein ist, so dass die ersten Terme der Störungsreihe eine gute Näherung an experimentelle Daten erlauben. In anderen realistischen Modellen --- z.B. Quantenchromodynamik (QCD) bei niedriger Energie --- ist die Koppelkonstante nicht klein, und dementsprechend ist Störungstheorie nur schwer anwendbar; neue Wege müssen gefunden werden. Auf der anderen Seite sind viele zweidimensionale Modelle integrabel, also exakt lösbar. Die Theorie der integrablen Systeme ist mathematisch reichhaltig und sehr weit entwickelt. Jedoch bleibt es bis jetzt schwer, die ihr zugrundeliegenden Konzepte auf die Physik in vier Dimensionen zu übertragen. Diese Initiative zielt darauf, für den vierdimensionalen Fall Methoden jenseits der Störungstheorie zu entwickeln. Im Mittelpunkt steht die maximal supersymmetrische Yang-Mills Theorie in vier Dimensionen (N=4 SYM). Dieses Modell ist zwar nicht direkt phänomenologisch relevant, hat aber gemeinsame Züge mit realistischen Theorien; so ergibt die Störungsreihe in N=4 SYM oft einen Teil entsprechender Rechnungen in der QCD. Ein Beispiel sind Streuprozesse in der QCD, deren strukturell schwierigster Teil aus dem N=4 Modell berechnet werden kann. Wegen ihrer hohen Symmetrie hat die N=4 Theorie eine Reihe interessanter Eigenschaften; am hervorstechendsten ist vielleicht, dass ihr Limes starker Kopplung einer Stringtheorie in einem bestimmten gekrümmten Raum entspricht. Zur Berechnung einer wichtigen Klasse von Größen dieser Eich-/Stringtheoriedualität wurde innerhalb der letzten Jahre ein integrables System konstruiert, das fähig ist, zwischen den umgekehrten Extremen schwacher bzw. starker Kopplung zu interpolieren. Zur Zeit richtet sich die Forschung in diesem Feld auf integrable Strukturen für Korrelationsfunktionen mehrerer Größen, wobei die kinematische Abhängigkeit wichtig wird. Der Ansatz dieses Forschungsprojektes ist, n-Punkt Funktionen aus elementaren, durch Symmetrie bestimmten Kacheln zusammenzusetzen. Dieses Bild soll weiterentwickelt werden, um dadurch gleichzeitig über QFT bei mittlerer oder starker Kopplung, die Quantisierung der Stringtheorie auf gekrümmten Räumen und integrable Systeme in der vierdimensionalen Physik zu lernen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen