Fortschritte in der Topologischen Datenanalyse

• Antragsteller: Professor Dr. Johannes Theodor Nikolaus Krebs
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 439304438

Das übergreifende Ziel dieses Projekts ist die Erweiterung der Grundlagen der Topologischen Datenanalyse (TDA) in der mathematischen Statistik und angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Stärken der TDA-Methodik zu verstehen und Erkenntnisse darüber zu erlangen, ob die Methode die Entscheidungsgrundlagen in modernen Datenwissenschaften verbessern kann. Aus Sicht des Statistikers kann die TDA-Methodik als eine Verallgemeinerung der Cluster-Analyse gesehen werden, die jedoch versucht topologische Struktur in Daten zu erkennen.Der erste Teil des Projekts zielt darauf ab, das asymptotische Verhalten der Betti-Kurven und davon abgeleiteten Funktionalen, wie beispielsweise der Persistence-Landscape, zu verstehen. Die Herleitung dieser fundamentalen Eigenschaften bildet die Grundlage für den zweiten Teil des Projekts in dem Resampling Techniken wie das Bootstrap für Betti-Kurven und eine weitere Integration der TDA-Methodik in klassische statistische Methoden, wie die Erkennung von Strukturbrüchen, im Vordergrund stehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Professor Dr. Wolfgang Polonik