Dynamiken der Gross-Pitaevskii Gleichung und verwandte dispersive Gleichungen (A12#)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 258734477

Die eindimensionale Gross-Pitaevskii-Gleichung modelliert effektiv die Ausbreitung von Wellen durch ein Kondensat konstanter Dichte. Die Nicht-Null-Randbedingung des endlichen Dichtetyps im Unendlichen verursacht mathematische Herausforderungen. Das Ziel dieses Projekts ist es, seine Dynamik in einem gut etablierten analytischen Rahmen zu untersuchen und die analytischen Werkzeuge und Ergebnisse auf andere verwandte dispersive Gleichungen auszudehnen. In der letzten Förderperiode haben wir globale Wohlgestelltheitsergebnisse für die GP-Gleichung sowie Whitham-Approximationsergebnisse für verschiedene dispersive Gleichungen erhalten. In der nächsten Förderperiode planen wir, die Stabilität von Solitonenlösungen zu zeigen und verschiedene Approximationszeiten zu verlängern.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1173: Wellenphänomene: Analysis und Numerik
• Antragstellende Institution: Karlsruher Institut für Technologie
• Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter: Dr. Xian Liao; Professor Dr. Guido Schneider