Robuste Stabilität und Suboptimalität bei der Zustandsschätzung mit bewegtem Horizont ---Von konzeptionellen zu praktisch relevanten Garantien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Matthias Müller
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 426459964

Die Zustandsschätzung mit bewegtem Horizont (Englisch: Moving Horizon Estimation, MHE) ist ein optimierungsbasiertes Zustandsschätzungsverfahren. Hierbei wird in jedem Zeitschritt unter Berücksichtigung einer festen (endlichen) Anzahl vergangener Messwerte eine Schätzung der Zustandstrajektorie sowie der aufgetretenen Störungen auf dem zugehörigen Zeitintervall durch Lösen eines Optimierungsproblems bestimmt. Zu den Vorteilen dieses Schätzverfahrens gehören die Anwendbarkeit für allgemeine nichtlineare Systeme sowie die Möglichkeit, bekannte Schranken an Zustand und Störungen explizit im Optimierungsproblem zur Verbesserung der Beobachtergüte berücksichtigen zu können. Da in den meisten praktischen Anwendungen Prozessstörungen und Messrauschen vorliegen, sind robuste Stabilitäts- und Performancegarantien für MHE von zentraler Bedeutung. Diesbezüglich wurden in den letzten Jahren verschiedene Ergebnisse im Kontext von nichtlinearen Systemen erzielt. Diese sind in der Regel jedoch übermäßig konservativ und/oder erfordern restriktive Annahmen, was ihren tatsächlichen Nutzen für praktische Anwendungen einschränkt. In der ersten Förderperiode dieses Projekts haben wir allgemeine nichtlineare MHE-Verfahren entwickelt, für die weniger konservative Garantien gegeben werden können. Insbesondere konnten wir mittels einer Lyapunov-basierten Stabilitätsanalyse praktisch relevante Bedingungen formulieren und Methoden entwickeln, um diese systematisch zu verifizieren. Um die Echtzeitfähigkeit von MHE zu erhöhen, haben wir mehrere suboptimale MHE-Ansätze entwickelt, die keine global optimale Lösung des in jedem Zeitschritt gelösten Optimierungsproblems erfordern. Stattdessen kann robuste Stabilität unabhängig von der Anzahl der durchgeführten Löser-Iterationen garantiert werden. Hauptziel der zweiten Förderperiode ist es, die Anwendbarkeit von MHE in der Praxis weiter auszubauen. Dies beinhaltet die gemeinsame Zustands- und Parameterschätzung, wobei wir MHE-Verfahren entwickeln werden, für die auch ohne anhaltend angeregte Daten rigorose Stabilitätsgarantien gegeben werden können. Darüber hinaus werden wir großskalige Systeme betrachten, die z. B. im Kontext von Elektrizitätsnetzen oder Produktionsnetzwerken immer häufiger auftreten. Wir werden verteilte MHE-Verfahren entwickeln und praktisch relevante Stabilitätsgarantien ableiten, die strukturell unabhängig von Änderungen der Netzwerktopologie oder der Systemgröße sind. Schließlich werden wir MHE im Kontext einer modellprädiktiven Regelung mit Ausgangsmessungen betrachten, was eine der wichtigsten praktischen Anwendungen von MHE darstellt. Da Regelungs- und Schätzalgorithmen für nichtlineare Systeme im Allgemeinen nicht getrennt betrachtet werden können, ist es essentiell, diese in einem ganzheitlichen Kontext zu analysieren. Hier werden wir unter Ausnutzung der von uns entwickelten MHE-Theorie Robustheits-, Stabilitäts- und Performancegarantien für den geschlossenen Regelkreis herleiten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen