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Projekt
Bilevel optimaler Transport
Antragsteller
Professor Dr. Dirk A. Lorenz; Professor Dr. Christian Meyer
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2019 bis 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423613588
Probleme des optimalen Transport treten in zahlreichen Anwendungsgebieten auf, z.B. in der Bildverarbeitung, in der Ökonomie oder auch im Maschinellen Lernen. Ziel beim optimalen Transport ist, eine gegebene Massenverteilung auf eine Zielverteilung abzubilden, sodass ein vorgegebenes Zielfunktional für die Transportkosten minimiert wird. Im Rahmen des Projekts werden Bilevel-Optimierungsprobleme betrachtet, bei denen optimale Transportprobleme als Nebenbedingungen auftauchen. Die Optimierungsvariablen des übergeordneten Optimierungsproblems können die Quellmassenverteilung oder Gewichtungsfaktoren des Zielfunktionals des optimalen Transportproblems sein. Mögliche Anwendungen solcher Bilevel-Probleme umfassen Massenidentifikations- oder Stauminimierungsprobleme.Im Rahmen des Projekts fokussieren wir uns auf zwei Formulierungen des optimalen Transportproblems, das Beckmann- und das Kantorovichproblem, welche unter bestimmten Voraussetzungen dual zueinander sind. Beide Probleme sind durch Nicht-Eindeutigkeit und geringe Regularität der Lösung gekennzeichnet. Um diesen Herausforderungen im Kontext der Bilevel-Optimierung begegnen zu können, werden gezielte Regularisierungsmethoden eingesetzt, die wesentliche nicht-glatte Elemente der Ausgangsprobleme wie beispielsweise Sparsity-Eigenschaften der Lösung erhalten. Neben der Konvergenzanalysis dieser Regularisierungsethoden spielt die Entwicklung effizienter, nicht-glatter Optimierungsmethoden zur Lösung der regularisierten Bilevel-Probleme eine zentrale Rolle im Projekt. Mit Hilfe der entwickelten Algorithmen sollen dann die eingangs erwähnten prototypischen Massenidentifikations- und Stauminimierungsprobleme numerisch gelöst werden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
