Parabolische Hindernisartige Probleme: Regularität, Existenz und Deviation

• Antragstellerin: Privatdozentin Dr. Darya Apushkinskaya
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 407265145

Das vorgeschlagene Projekt zielt darauf ab, mehrere parabolische Freie Randwertprobleme des Hindernistyps zu untersuchen.Das Forschungsprogramm umfasst Fragen zur korrekten Stellung von Problemen für parabolische Gleichungen mit einer Hysterese-Diskontinuität im Quellterm und die Untersuchung von Regularitätseigenschaften des freien Randes. Außerdem beinhaltet es das qualitative Verhalten von Lösungen für die oben genannten Probleme, die Konstruktion von Funktionalen und die realistischen vollständigen berechenbaren Obergrenzen des Unterschieds zwischen den exakten Lösungen der parabolischen Signorini Probleme und jeglicher Näherungslösung unabhängig von der Approximationsmethode.In den letzten Jahren wurden die vorgeschlagenen Forschungsrichtungen in der Welt sehr populär. Die Regularitätsthemen gehören zum Kern der Untersuchungen. Existenz- und Nicht-Existenz-Resultate sind auch nicht offensichtlich, insbesondere für Probleme mit nicht-variationärer Natur. Die Abschätzungen der Abweichung von der exakten Lösung (Obergrenze) liegen an der Schnittstelle zu analytischen und numerischen Untersuchungen von freien Randwertproblemen.Alle vorgeschlagenen Probleme sind neu und originell. Beachten Sie auch, dass bei hindernisartigen Problemen der größte Teil der klassischen parabolischen Techniken nicht anwendbar ist. Der Grund dafür ist das Fehlen der a priori Informationen über die Regularität des freien Randes. Also müssen wir Ideen aus der Variationsrechnung, einigen geometrischen Beobachtungen, Skalierungen und Blow-up-Techniken, der Analyse von kalorischen Funktionen und verschiedenen Monotonie-Formeln kombinieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen