Dynamische Modellierung von Unsicherheiten in der Finanzmathematik

• Antragsteller: Professor Dr. Thorsten Schmidt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 403615786

Stabilität von Finanzmärkten ist seit dem Beginn der Finanzkrise im Jahr 2007 ein Thema, das weltweite Beachtung findet und große Aufmerksamkeit von FinanzwissenschaftlerInnen und ExpertenInnen aus Wirtschaft und Politik nach sich zieht. In der Finanzmathematik bildete sich beispielsweise als Folge dessen der Zweig "Robuste Finanzmathematik" heraus, der zum Ziel hat, die Modellierung von Finanzmärkten in Krisenzeiten stabiler zu machen. In diesem Bereich werden durch dieses Projekt zwei wichtige Beiträge geleistet: einerseits die Einbeziehung von bisher fehlenden dynamischen Sichtweisen und Verfahren, anderseits der Ansatz Modell- und Informationsrisiken kombiniert zu sehen und beides gemeinsam zu berücksichtigen.Mathematisch ausgedrückt, bilden wir Modellriskio durch sogenannte Mixture-Modelle bzw. nichtlineare Markov-Prozesse ab. In beiden Ansätzen wird Parameterunsicherheit explizit eingebunden und ihre dynamische Veränderung durch neue Information berücksichtigt. Der Sichtweise, dass Modellrisiko unter anderem eine Folge unzureichender oder falscher Information ist, wird somit Rechnung getragen. Die mathematische Modellierung dieses Informationsrisikos beruht auf zwei Filrationen. Die kleinere Filtration entspricht der Information, die den MarktteilnehmerInnen zur Verfügung steht, während die größere Filtration zusätzlich (idealisierte) Information über unbeobachtete Größen enthält. Preisprozesse werden als an die größere Filtration adaptiert betrachtet, während tatsächliche Beobachtungen aufgrund von unverlässlichen Datenquellen, diskreten und verrauschten Signalen nur in der kleineren Filtration gemacht werden können. Dies erlaubt uns über gängige finanzmathematische Annahmen hinauszugehen und beispielsweise die Semimartingaleigenschaft von Preisprozessen fallen zu lassen. In diesem allgemeinen, Zwei-Filtrationsrahmen untersuchen wir in stetiger Zeit alle grundlegenden finanzmathematischen Fragestellungen wie Fundamentalsätze, Superhedging, stochastische Integration und Modellkalibrierung.Unser Hauptanwendungsgebiet sind Zinsmärkte mit multiplen Zinskurven, die auf Grund der Finanzkrise an immenser Bedeutung gewonnen haben. Diese Märkte sind ein prototypisches Beispiel für Modellunsicherheit, die durch nicht beobachtbare, aber wesentliche Faktoren, in diesem Fall Liquidität und Kreditrisiko, verursacht wird. Sie zeigen darüber hinaus die Notwendigkeit einer neuen finanzmathematischen Formulierung auf, innerhalb der wir die Grundlagen für Fragen und Methoden zur Kalibrierung, Preisbestimmung und Absicherung entwickeln werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Partnerorganisation: Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
• Kooperationspartnerinnen: Professorin Dr. Christa Cuchiero; Professorin Dr. Irene Klein