Nichtkommutative stochastische Unabhängigkeit: Algebraische und analytische Aspekte

• Antragsteller: Dr. Malte Gerhold; Professor Dr. Michael Schürmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 397960675

Gegenstand des Projektes sind die verschiedenen Begriffe von Unabhängigkeit in der nichtkommutativen Wahrscheinlichkeitstheorie unddie Untersuchung des eng damit zusammenhängenden Konzeptes von Lévy-Prozessesn. Das Projekt hat zwei Hauptrichtungen: Einerseits soll eine einheitliche Behandlungsweise großer Klassen von aktuell und möglicherweise zukünftig untersuchten Unabhängigkeitsbegriffen entwickeltwerden. Auch Fragen zur Klassifikation nichtkommutativer Unabhängigkeitsbegriffe unter Annahme verschiedener axiomatischer Eigenschaften gehören zu dieser Forschungsrichtung. Andererseits zielen wir auf ein besseres Verständnis der am weitesten verbreiteten nichtkommutativen Unabhängigkeit, der Tensorunabhängigkeit, ab, die der Unabhänggkeit von Observablen in der Quantenmechanik entspricht; konkret wollen wir das Problem der Klassifikation endlich erzeugter Produktsysteme lösen, Lévy Prozesse auf gezopften Hopf-Algebren studieren und explizite Beschreibungen der Generatoren von Lévy Prozessen auf weiteren Quantengruppen finden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Japan
• Kooperationspartner: Professor Dr. Uwe Franz; Professor Dr. Takahiro Hasebe; Dr. Michael Ulrich