Informationsmaße für Regelungssysteme: Invarianz und Erreichbarkeit

• Antragsteller: Professor Dr. Majid Zamani
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 395594770

In der klassischen Regelungstheorie werden Sensoren und Regler meist durch eine Punkt-zu-Punkt-Verdrahtung verbunden. In vernetzten Leitsystemen (VKS) sind sie jedoch räumlich verteilt und werden zur Datenübertragung über Kommunikationsnetze verwendet. VKS hat viele Vorteile wie reduzierter Verdrahtungsaufwand, geringe Installations- und Wartungskosten und leichte Modifizierbarkeit. VKS werden in vielen Anwendungsbereichen eingesetzt, z.B. im Automobil und in der Smart Manufacturing. Leider macht die Verwendung von Kommunikationsnetzwerken in Regelkreisen die VKS-Analyse viel komplexer. Bei VKS führt die Verwendung digitaler Kanäle aufgrund der endlichen Bandbreite des Kanals zu einer Begrenzung der pro Zeiteinheit übertragbaren Datenmenge. Dies führt zu Quantisierungsfehlern, die die Regelgüte negativ beeinflussen können.Das Problem der Regulierung und Zustandsschätzung über einen digitalen Kanal hat in den letzten zwei Jahrzehnten zugenommen viel Aufmerksamkeit bekommen. Eine scharfe untere Grenze für die erforderliche Datenrate eines Kanals zwischen dem Codierer und dem Controller, um ein Steuerungsziel wie Invarianz zu erreichen, kann unter Verwendung eines geeigneten Entropieterms charakterisiert werden, der eine intrinsische Eigenschaft des Systems ist. Beispielsweise charakterisiert der Begriff Invarianzentropie für deterministische Steuersysteme die minimale Datenrate eines Kommunikationskanals, die notwendig ist, um eine gegebene Teilmenge des Zustandsraums invariant zu machen. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist es, Informationsmaßnahmen für nichtdeterministische Kontrollsysteme zu analysieren, um Mindestdatenraten zu erklären, die zur Realisierung von Barrierefreiheitseigenschaften erforderlich sind. Wenn zwei Teilmengen $ T $ und $ Q $ des Zustandsraums mit $ T \ Teilmenge Q $ gegeben sind, besteht das Erreichbarkeitsziel darin, einen Regler zu finden, so dass alle Trajektorien mit einem Anfangszustand in $ Q $ der Zielmenge $ T $ in endlicher Zeit erreichen, ohne $ Q $ zu verlassen. Auch der Entwurf von Reglern zur Lösung bestimmter Steuerungsaufgaben unter Berücksichtigung digitaler Komponenten ist eine Herausforderung, die mit herkömmlichen Methoden nicht zu bewältigen ist. Als sehr vielversprechend hat sich ein relativ neuer Ansatz erwiesen, die sogenannte abstraktionsbasierte Controller-Synthese. Leider führen die verfügbaren Implementierungen zu einer immensen Rechenkomplexität, die derzeit eine breite Anwendung dieser Methode in der Praxis verhindert. In der zweiten Phase dieses Forschungsvorhabens ist es unser Ziel, mit den entwickelten Informationsmaßen die dem abstraktionsbasierten Ansatz zugrunde liegende Rechenkomplexität zu quantifizieren und damit die bisher offene Frage nach den Grenzen dieses Ansatzes zu beantworten: Die derzeit beobachtete immense Rechenkomplexität ist eine Folge schlecht entwickelter Algorithmen oder ist diese Komplexität eine grundlegende Einschränkung?

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen